اگر آب‌پاش را برعکس کنیم، به کدام طرف می‌چرخد؟ سؤالی که فاینمن هم جواب نداد
ریچارد فاینمن برای کشف جهت چرخش آب‌پاشی که آب می‌مکد آزمایشگاه را منفجر کرد؛ اما راز این معمای صدساله تازه با لیزر فاش شد.
ریچارد فاینمن برای کشف جهت چرخش آب‌پاشی که آب می‌مکد آزمایشگاه را منفجر کرد؛ اما راز این معمای صدساله تازه با لیزر فاش شد.
لحظه‌ای چشم‌هایتان را ببندید و آب‌پاش چمن پارک را تصور کنید؛ همان لوله‌ی S شکلی که آب از دو سرش بیرون می‌زند و دور خودش می‌چرخد. حالا آن را بردارید، در یک حوض پر از آب فرو ببرید و جریان را برعکس کنید تا به‌جای آنکه آب بپاشد، آب را از نوک بازوهایش به داخل بکشد. آب‌پاش به کدام طرف می‌چرخد؟
قبل از اینکه جواب بدهید، کمی صبر کنید. احتمالاً جوابی فوری به ذهنتان رسید و احتمالاً کاملاً مطمئن هستید. مشکل از همین‌جا شروع می‌شود. ریچارد فاینمن، یکی از درخشان‌ترین ذهن‌های قرن بیستم، درباره‌ی همین سؤال نوشت که جواب در نگاه اول کاملاً روشن به نظر می‌رسد. بعد برای چرخش در یک جهت استدلالی محکم آورد و برای چرخش در جهت مخالف، استدلالی به همان اندازه محکم. و درباره‌ی اینکه آب‌پاش واقعاً چه کرد، کلمه‌ای ننوشت.
سؤالی که شبیه معمای کلاس پنجم دبستان به نظر می‌رسد، یک بطری شیشه‌ای را منفجر کرد، یک فیزیک‌دان جوان را از آزمایشگاه بیرون انداخت و نزدیک به ۱۴۰ سال میان فیزیک‌دان‌ها دعوا به پا کرد. جوابش هم بالاخره نه در معادلات، که در جایی پیدا شد که هیچ‌کس فکرش را نمی‌کرد.
حدود سال ۱۹۴۰، سال‌ها پیش از آنکه نامش با فیزیک کوانتومی و جایزه‌ی نوبل گره بخورد، ریچارد فاینمن دانشجوی جوان تحصیلات تکمیلی در پرینستون بود و از دست‌کاری اشیا بیشتر از معادلات لذت می‌برد. معمای آب‌پاش در راهروهای دانشکده فیزیک دست‌به‌دست می‌شد و استادان و دانشجوها سر جوابش بحث می‌کردند. هر کس جوابی داشت و هر جوابی بدیهی به نظر می‌رسید. فاینمن ترجیح داد به‌جای بحث، دست‌به‌کار شود.
آزمایش در آزمایشگاه سیکلوترون انجام شد؛ یکی از پیشرفته‌ترین تجهیزات علمی دانشگاه. فاینمن یک آب‌پاش کوچک S شکل ساخت و اول مطمئن شد مثل یک آب‌پاش معمولی کار می‌کند. بعد کل دستگاه آویزان را با زحمت از دهانه‌ی یک بطری شیشه‌ای بزرگ و پر از آب عبور داد.
آب‌پاش فاینمن فقط تکانی کوتاه خورد و با ادامه‌ی جریان از حرکت ایستاد
نقشه‌اش این بود که هوای فشرده آب داخل بطری را به درون نازل‌های آب‌پاش هل بدهد و از لوله‌ای به بیرون براند. به زبان دیگر، آب‌پاش زیر آب، آب را می‌مکید؛ دقیقاً همان وضعیتی که همه سرش دعوا داشتند.
ادوارد کروتز، مسئول سیکلوترون، کنار او ایستاده بود و در راه‌اندازی آزمایش کمکش می‌کرد. آن‌ها فشار را بالا بردند. آب‌پاش حدود پنج درجه چرخید، آن هم در جهت چرخش یک آب‌پاش معمولی. بعد لرزشی کوتاه کرد و به‌جای اولش برگشت.
کروتز د هه‌ها بعد نوشت که از آن لحظه، حدود پنج بار فشار را افزایش دادند و آب با جریانی آزاد و مداوم از دستگاه عبور می‌کرد، ولی آب‌پاش دیگر تکان نخورد.
ویلر، استاد راهنمای فاینمن، ماجرا را خلاصه‌تر تعریف کرد . لحظه‌ی اولِ اعمال فشار، لرزش کوچکی دیده شد، اما با ادامه‌ی جریان، هیچ واکنشی در کار نبود. پس فاینمن فشار را بیشتر کرد. بعد بیشتر و باز هم بیشتر.
بطری شیشه‌ای تاب نیاورد و منفجر شد. آب و تکه‌های شیشه کف اتاق سیکلوترون پخش شد. سرایدار آمد و کمک کرد خرده‌شیشه‌ها را جمع کنند و آب را تی بکشند. حکم هم صادر شد؛ فاینمن از آن روز حق ورود به آزمایشگاه سیکلوترون را نداشت.
کروتز بعدها نوشت نمی‌داند فاینمن منتظر چه چیزی بود، اما تصورات مبهم خودش درباره‌ی برگشت‌پذیری زمان، درست مثل بطری، خرد شد. فاینمن هم چیزی روشن‌تر نگفت و سال‌ها بعد، وقتی ماجرا را در کتاب خاطراتش تعریف کرد، از نتیجه حرفی نزد.
مسئله‌ی واقعی از همین‌جا شروع می‌شود که اگر آب‌پاش جز همان تکان اول حرکتی نکرد، چرا فاینمن فشار را تا مرز انفجار بالا برد؟ شاید منتظر چرخشی بود که نیامد و شاید جواب ساده‌تر از آن بود که هیچ‌کس، حتی فاینمن، تصورش را بکند.
ماجرای پرینستون نکته‌ی جالبی داشت؛ هیچ‌کدام از کسانی که در راهروهای دانشکده سر آب‌پاش بحث می‌کردند، ظاهراً خبر نداشتند جواب این سؤال حدود نیم‌قرن پیش در کتابی معروف نوشته شده است.
سال ۱۸۸۳، ارنست ماخ، فیزیک‌دان و فیلسوف اتریشی، کتابی به نام « علم مکانیک » منتشر کرد که بعدها روی اینشتین جوان تأثیر عمیقی گذاشت. نام ماخ برای ما بیشتر با عدد ماخ و سرعت هواپیماهای مافوق‌صوت آشناست، اما در فصل سوم همین کتاب، او به سراغ دستگاهی رفت که شباهت عجیبی به آب‌پاش فاینمن داشت.
ارنست ماخ نیم قرن پیش از فاینمن همین آزمایش را با هوا انجام داده بود
ماخ به‌جای آب از هوا کمک می‌گرفت. او یک چرخ کوچک با بازوهای خمیده را به یک توپ لاستیکی توخالی وصل کرد. با فشردن توپ، هوا از نوک بازوها بیرون می‌زد و چرخ، درست مثل آب‌پاش حیاط، به چرخش درمی‌آمد. هیجان اصلی در مرحله بعد ظاهر می‌شد، چون وقتی توپ را رها می‌کرد، هوا از بیرون به داخل بازوها مکیده می‌شد. ماخ دقیق نگاه کرد و نوشت که دستگاه «چرخش مشخصی» نشان نمی‌دهد.
جواب ماخ ساده و آرام بود و کسی هم سر آن جنجال و هیاهو راه نینداخت. توضیحش هم شهودی به نظر می‌رسید؛ هوایی که بیرون می‌زند، باریکه‌ای منظم و جهت‌دار می‌سازد، اما هوایی که به داخل کشیده می‌شود، از همه طرف می‌آید و هل‌دادن‌هایش یکدیگر را خنثی می‌کنند. ماجرا تمام شد؛ دست‌کم برای چند دهه.
فاینمن خودش بعدها فهمید که معما مال او نیست. سال ۱۹۶۶ سردبیر مجله‌ی فیزیک تیچر از او خواست درباره‌ی آب‌پاش بنویسد. فاینمن پیشنهاد را نپذیرفت، به‌عنوان «مسئله‌ی فاینمن» اعتراض کرد و سردبیر را به کتاب ماخ ارجاع داد.
ولی نام‌ها همیشه به دست صاحبانشان نمی‌افتند. کتاب خاطرات فاینمن، با آن روایت شیرین از بطری منفجرشده، به لیست پرفروش‌های جهان راه پیدا کرد و معما برای همیشه نام او را گرفت. نکته‌ی جالب‌تر اینکه که هم ماخ و هم فاینمن، چیزی ندیدند. شاید چیزی برای دیدن وجود نداشت، شاید هم چیزی بود که چشم و دستگاه‌های آن روز به آن نمی‌رسید.
پس از مرگ فاینمن در سال ۱۹۸۸، معمای آب‌پاش به‌جای آرام‌گرفتن، تازه جان گرفت. هر کس روایتی داشت و هر روایت، جواب دیگری را رد می‌کرد. جیمز گلیک، روزنامه‌نگار علمی، در زندگی‌نامه مشهورش با نام نابغه (۱۹۹۲) ماجرا را به نقطه‌ای عجیب رساند.
او نوشت فاینمن و ویلر با وسواس جواب سؤال را از همه پنهان نگه داشتند، و چند سطر بعد مدعی شد جواب فاینمن از ابتدا روشن بوده، آب‌پاش نمی‌چرخد. توضیحی که گلیک برای اثبات حرفش آورد هم چیزی جز تکرار استدلال قدیمی ماخ نبود؛ همان آب ورودی که از همه طرف می‌آید.
آزمایش‌ها از سکون تا چرخش در دو جهت، نتایج متناقضی نشان دادند
چند سال بعد، پای چهره‌ای غیرمنتظره هم به بحث باز شد. مریلین ووس ساوانت، نویسنده‌ای که خودش را صاحب بالاترین ضریب هوشی ثبت‌شده معرفی می‌کرد، در یکی از ستون‌های ۱۹۹۶ مجله‌ی پرید روایتی از آزمایش فاینمن نوشت و اعلام کرد پرونده بسته می‌شود چون آب‌پاش معکوس حرکت نمی‌کند.
آزمایشگاه‌ها هم صدای واحدی نداشتند، مثلاً در مرکز اجرتون دانشگاه MIT ، یک آب‌پاش هوامکش به نمایش گذاشته شد که هیچ حرکتی نداشت. در مقابل، برگ و کولیر در ۱۹۸۹، و دو سال بعد همراه با فرل ، ادعا کردند آب‌پاش معکوس به سمت آب ورودی می‌چرخد؛ یعنی درست خلاف جهت آب‌پاش معمولی. گزارش‌های دیگری هم آمد که با دست‌کاری در شکل داخلی دستگاه، چرخش در هر دو جهت دیده می‌شد.
نظریه‌پردازها هم بیکار ننشستند و وارد میدان شدند. بیشتر محاسبات به این نتیجه می‌رسیدند که یک آب‌پاش معکوس ایده‌آل، وقتی جریان آب پایدار شد، هیچ گشتاوری حس نمی‌کند. شاید لحظه‌ی شروع کمی تکان بخورد، اما بعد می‌ایستد. روایت ویلر و کروتز از تکان اولیه‌ی آب‌پاش فاینمن هم با همین تصویر جور درمی‌آمد.
پس چرا جواب‌ها این‌قدر پراکنده به نظر می‌رسید؟ مقصر اصلی نه فیزیک، که دشمن قدیمی و بی‌سروصدا بود؛ فاکتور اصطکاک که بسیاری از معادلات را تغییر می‌داد. هر اثری که آب‌پاش معکوس را به حرکت وامی‌داشت، آن‌قدر ضعیف بود که اصطکاک محور دستگاه به‌راحتی خنثی‌اش می‌کرد.
اصطکاک محور، اثر ضعیف چرخش معکوس را پیش از دیده‌شدن خنثی می‌کرد
به بیان ساده‌تر، دستگاه‌ها چیزی نمی‌دیدند چون صدای اثر از صدای خطا ضعیف‌تر بود. فقط در چند آزمایش که اصطکاک به حداقل رسید و جریان آب قوی بود، چرخشی کم‌جان و معکوس دیده شد.
یک قرن بعد صورت‌مسئله کمی عوض شد. دیگر سؤال این نبود که آب‌پاش به کدام طرف می‌چرخد؛ مهم این بود که چطور می‌شود چنین چیز ظریفی را دید. قبل از اینکه بخواهیم سراغ جواب نهایی برویم، باید یک‌قدم به عقب برویم و ببینیم یک آب‌پاش معمولی اصلاً چرا می‌چرخد.
اگر تا حالا شیلنگ آبی را بی‌هوا رها کرده باشید، دیده‌اید چطور مثل ماری وحشی به هر طرف می‌پیچد. یا بادکنکی را که باد کرده‌اید و رها می‌کنید، در هوا ویراژ می‌دهد. هر دو مورد درس قانون سوم نیوتن را با زبانی پرسروصدا تکرار می‌کنند، هر چیزی که با فشار به بیرون پرتاب شود، پرتاب‌کننده‌اش را در جهت مخالف هل می‌دهد.
آب‌پاش حیاط هم همین قاعده را دنبال می‌کند، فقط با یک پیچ‌وتاب. آب از مرکز وارد می‌شود، در بازوها جلو می‌رود و در انتهای هر بازو، جایی که لوله خم شده، با سرعت به بیرون می‌زند. هر فوران آب، نوک بازو را به عقب هل می‌دهد و چون بازوها روی محوری آزاد سوارند، نتیجه‌ی این هل‌دادن‌ها چرخش کل دستگاه می‌شود.
وران آب، بازوهای آب‌پاش معمولی را مانند پیشران موشک به عقب هل می‌دهد
ریستروف، فیزیک‌دانی که بعدها معما را حل کرد، آب‌پاش معمولی را نسخه‌ای چرخان از موشک می‌داند؛ موشکی که به‌جای آسمان، دور خودش می‌چرخد.
فیزیک‌دان‌ها برای این حرکت چرخشی از مفهومی به نام تکانه‌ی زاویه‌ای استفاده می‌کنند. بازوهای خمیده‌ی آب‌پاش، آب را به شکلی به بیرون هدایت می‌کنند که حرکت آن نسبت به محور مرکزی آب‌پاش، تکانه‌ی زاویه‌ای ایجاد می‌کند. طبق قانون پایستگی تکانه‌ی زاویه‌ای، آب‌پاش در جهت مخالف به چرخش درمی‌آید، ساده و تمیز.
حالا فیلم را برعکس کنید. آب‌پاش زیر آب، آب را از نوک بازوها به داخل می‌کشد. تکلیف چه می‌شود؟ دو استدلال، هر دو منطقی، با هم دست‌به‌یقه می‌شوند.
استدلال اول می‌گوید نوک بازو مثل سر جاروبرقی عمل می‌کند. فشار آب در دهانه‌ی مکنده کمتر از فشار آب پشت بازوست، پس آب اطراف بازو را به سمت دهانه هل می‌دهد. نتیجه اینکه آب‌پاش باید به سمت آب ورودی، یعنی برعکس حالت معمول، بچرخد.
در حالت معکوس، نیروهای دهانه و خم لوله در مدل ایده‌آل همدیگر را خنثی می‌کنند
استدلال دوم می‌گوید آبی که وارد بازو می‌شود، در خم لوله به دیواره‌ی داخلی می‌کوبد و آن را در جهت مخالف هل می‌دهد؛ پس آب‌پاش باید مثل حالت معمول بچرخد.
در دنیای ایده‌آل، دو نیرو همدیگر را خنثی می‌کنند و آب‌پاش هیچ حرکتی ندارد. توضیح ماخ هم کنار با این دو استدلال همخوانی دارد، آب ورودی برخلاف فوران خروجی، باریکه‌ی منظمی نمی‌سازد و از همه طرف می‌آید، پس چرخشی هم با خودش نمی‌آورد. به قول ریستروف، معمای اصلی همین‌جاست.
آبی که مکیده می‌شود، اصلاً شبیه فوران نیست. پس اگر قرار باشد آب‌پاش معکوس بچرخد، موتورش را باید جای دیگری جست‌وجو کرد.
لیف ریستروف ریاضی‌دان کاربردی دانشگاه نیویورک، علاقه‌ی عجیبی به معماهای ملموس دنیای واقعی دارد؛ مثلاً آزمایشگاهش پیش‌تر سراغ پرسش‌هایی مثل شکل‌گیری جنگل‌های سنگی چین و ماداگاسکار رفته بود. آب‌پاش فاینمن هم دقیقاً از همین جنس بود؛ سؤالی ساده که جواب ساده نداشت.
چهار نفر در تیم ریستروف حضور داشتند؛ کایژه وانگ دانشجوی دکترای وقت دانشگاه نیویورک، مینگ‌شوان ژو، خود ریستروف و ریاضی‌دانی به نام برنان اسپرینکل از دانشکده‌ی معدن کلرادو که نامش به طرز جالبی با موضوع پژوهش همخوانی دارد. اسپرینکل در انگلیسی یعنی پاشیدن آب؛ ریشه‌ی واژه‌ای که «اسپرینکلر»، یعنی آب‌پاش، از آن می‌آید.
یک قرن شکست نشان می‌داد تا اصطکاک از سر راه برداشته نشود، هیچ‌چیز دیده نمی‌شود. پژوهشگران به‌جای آب‌پاش‌های آماده، دستگاه‌های خودشان را ساختند و آن‌ها را روی یاتاقانی سوار کردند که با کشش سطحی خود آب کار می‌کرد.
آب‌پاش هنگام چرخیدن با هیچ سطح جامدی تماس نداشت و اصطکاک به حدی ناچیز رسید. آبی که قرار بود معما را بسازد، حالا خودش یاتاقان شده بود. ریستروف تعریف می‌کند که در هر مرحله مجبور شدند روش تازه‌ای ابداع کنند.
تیم تحقیقاتی در قدم بزرگ بعدی، باید درون دستگاه را می‌دید؛ برای همین آب‌پاش را طوری طراحی کرد که جریان آب بیرون، درون و میان بازوها قابل مشاهده باشد؛ کاری که به گفته‌ی ریستروف پیش از آن انجام نشده بود و کلید حل معما شد. پژوهشگران به آب رنگ و ذرات بسیار ریز افزودند، با لیزر روشنش کردند و حرکت آب را با دوربین‌های پرسرعت ثبت کردند.
دو جت کج در محفظه‌ی مرکزی، آب‌پاش را آرام و خلاف جهت معمول چرخاندند
نتیجه بالاخره به بحث صدساله پایان داد. آب‌پاش معکوس می‌چرخد، آن هم در جهت مخالف آب‌پاش معمولی. چرخشی پایدار و تکرارپذیر، اما بسیار آهسته؛ حدود ۵۰ برابر کندتر از حالت عادی. نکته‌ی مهم اینکه هر دو حالت در اصل سازوکار مشابهی دارند. آب‌پاش معکوس هم موشک بود؛ فقط موشکی وارونه.
ماجرا به همان خم کوچک انتهای بازوها برمی‌گشت. آبی که از نوک بازو مکیده می‌شود، در مسیرش به سمت مرکز از پیچ لوله می‌گذرد. در این پیچ، نیروی گریزازمرکز آب را به سمت دیواره‌ی بیرونی خم پرتاب می‌کند؛ درست مثل مسافری که در پیچ تند جاده به در ماشین فشرده می‌شود. نتیجه، جریانی کج و نامتقارن خواهد بود.
آب بعد از عبور از بازوها، به شکل دو فوران کوچک وارد محفظه‌ی مرکزی می‌شود؛ جایی که دو بازو به هم می‌رسند. ریستروف می‌گوید راز ماجرا همین‌جا، درون آب‌پاش، پنهان بود. اگر دو فوران دقیقاً رودرروی هم می‌خوردند، اثر هم را خنثی می‌کردند. اما جریان کج‌شده باعث شد دو فوران کمی خارج از مرکز به هم بخورند؛ مثل دو نفر که در گردان را از دو طرف، نه دقیقاً از وسط، هل می‌دهند. حاصل، گردابی کوچک در دل دستگاه و گشتاوری که کل آب‌پاش را آرام می‌چرخاند.
فیزیک‌دان‌ها نام این توضیح را شار تکانه‌ی زاویه‌ای گذاشتند، جریانی از چرخش که همراه آب حرکت می‌کند. موتوری که ماخ، فاینمن و نسلی از فیزیک‌دان‌ها می‌خواستند پیدایش کنند، تمام مدت درون خود دستگاه بود.
ژانویه‌ی ۲۰۲۴، مجلات علمی از حل معمای صد ساله‌ی آب‌پاش فاینمن نوشتند. تیترها قاطع بودند و دلیلی هم برای شک وجود نداشت. اما خود پژوهشگران می‌دانستند کارشان هنوز جای خالی بسیار مهمی دارد.
پژوهش ۲۰۲۶ هندسه‌های گوناگون را برای کنارزدن نظریه‌های رقیب آزمود
آزمایش‌های ۲۰۲۴ فقط روی آب‌پاش‌های کلاسیک با بازوهای Sشکل انجام شده بود. کسی نمی‌دانست اگر شکل بازوها پیچیده‌تر شود، باز هم همین توضیح جواب می‌دهد یا نه. از طرف دیگر داده‌های ۲۰۲۴ برای نظریه‌ی تیم پشتوانه‌ی خوبی به شمار می‌رفتند، اما نمی‌توانستند نظریه‌های رقیب را کنار بزنند. در علم، اثبات درستی یک توضیح کافی نیست؛ باید نشان داد توضیح‌های دیگر کار نمی‌کنند.
جواب را این بار حیاط خانه‌ها داد. هر تابستان، چمن‌های آمریکا پر می‌شود از آب‌پاش‌های فانتزی و بامزه؛ آب‌پاش‌هایی با لوله‌های حلقه‌حلقه و مارپیچ که آب را به شکل‌های عجیب‌وغریب می‌پاشند. تیم ریستروف و اسپرینکل، این بار با حضور دو دانشجوی تازه، مجموعه‌ای از همین آب‌پاش‌ها را با انحناهای مختلف طراحی کرد و همه را در هر دو حالت پاشیدن و مکیدن آب آزمود.
پژوهشگران این بار فقط به چرخش نگاه نکردند. جریان آب بیرون و درون دستگاه را ثبت کردند و در آزمایشی جداگانه، آب‌پاش را محکم نگه داشتند تا نیروی پیچشی وارد بر آن را مستقیم اندازه بگیرند. بعد سه نظریه زیر یک ذره‌بین قرار گرفتند.
نظریه‌ی اول به ماخ برمی‌گشت. ماخ البته فقط از بی‌حرکتی آب‌پاش ننوشته بود؛ در همان کتاب، دستگاه دیگری را هم توصیف کرده بود که هنگام مکش در جهت مخالف می‌چرخید. توضیحی که بر پایه‌ی تکانه‌ی زاویه‌ای سیال به او نسبت داده می‌شود، می‌گوید آب به یک سمت می‌چرخد و آب‌پاش به سمت مخالف.
داده‌ها با استدلال اول نمی‌خواندند؛ چرخش و گشتاور معکوسی که پژوهشگران ثبت کردند، در چارچوب ماخ توضیحی نداشت.
فقط شار تکانه‌ی زاویه‌ای توانست حرکت و گشتاور همه‌ی هندسه‌ها را توضیح دهد
نظریه‌ی دوم، توضیحی بود که به فاینمن و پیروانش نسبت داده می‌شد و بر جریان آب در بیرونی‌ترین بخش بازوها تمرکز داشت. آزمایش‌های تازه نشان دادند بخش بیرونی بازوها و جریان اطرافش هیچ نقشی در حرکت آب‌پاش ندارند.
نظریه‌ی سوم یا همان شار تکانه‌ی زاویه‌ای، تنها نظریه‌ای بود که از آزمون سربلند بیرون آمد. تیم نظریه را گسترش داد و دید برای هر دو حالت رفت‌وبرگشت و برای همه‌ی شکل‌های عجیب‌وغریب جواب می‌دهد. یافته‌های جدیدتر هم نشان داد شکل بازوها می‌تواند فوران‌های داخلی را کنترل کند. نام مقاله که سال ۲۰۲۶ در مجله‌ی PNAS منتشر شد، همین را می‌گوید: «هندسه، شار تکانه را مسئله آب‌پاش کنترل می‌کند.»
داستان آب‌پاش فاینمن یادآوری می‌کند که عبارت «حل شد» در علم، اغلب ایستگاه است، نه مقصد. دو سال طول کشید تا جوابی که درست به نظر می‌رسید، به جوابی تبدیل شود که رقیبی برایش باقی نمانده بود.