اگر ریاضی چیزی بیش از اثبات باشد، باید بقیه آن را بهتر جشن بگیریم

به روز رسانی مقالات تحقیقی و توضیحی من، بحث در مورد مسائل باز، و سایر موضوعات مرتبط با ریاضیات. نوشته ترنس تائو

18 سپتامبر 2026 در وبلاگ مهمان , math.GM , نظر , دسته بندی نشده | برچسب ها: گرانت ساندرسون | توسط ترنس تائو

[این یک پست مهمان توسط گرانت ساندرسون است. این پست وبلاگ در ابتدا با فرمت فایل متفاوتی نوشته شد و با استفاده از هوش مصنوعی تبدیل شد. - تی.]

احساسی که در حال حاضر در سراسر جامعه ریاضیات منعکس شده است این است که حل مسائل و ایجاد برهان همیشه به عنوان نماینده ای برای هدف واقعی ریاضیدانان، یعنی افزایش درک بشر، عمل کرده است. وقتی می‌توان مدارکی را بدون آن درک ایجاد کرد، ارزش آن‌ها به عنوان یک پروکسی را تضعیف می‌کند.

این بلافاصله یک سوال را ایجاد می کند: به جای آن از چه پروکسی دیگری استفاده کنیم؟

من می‌خواهم پیشنهاد کنم که مفهوم «توضیح انگیزه‌ای» را با قاطعیت‌تر تعریف کنیم و به توضیحات انگیزشی جدید و قانع‌کننده اعتبار آکادمیک مشابه آنچه که ایجاد شواهد جدید درباره مسائل باز در طول تاریخ داشته است، بدهیم.

علاوه بر این، من معتقدم که این گام مهمی برای کمک به کسانی است که خارج از ریاضیات هستند، درک بهتری از سهم ریاضیدانان دارند. اگر خارجی‌ها بر این باورند که ماشین‌های اثبات‌کننده ریاضیدانان را منسوخ می‌کنند، در حالی که خودی‌ها تصور می‌کنند که این تصور نادرست از آنچه محققان اضافه می‌کنند، بر این جامعه است که ارزش‌های واقعی خود را از طریق نوع کاری که پاداش می‌دهد بهتر نشان دهد. اگر آثار مشهور به شدت به سمت اثبات اثبات گرایش داشته باشند، در حالی که توضیح و توضیح به عنوان درجه دوم تلقی می شوند، می توان افراد خارجی را برای این سوء تفاهم بخشید.

من باید پیشاپیش یک سوگیری شخصی آشکار را بپذیرم. من یک حرفه غیر سنتی در ریاضیات دارم که بر تولید ویدیوهایی در مورد این موضوع متمرکز شده است. این هدف مشترک "افزایش درک انسانی" است، اما تمرکز من بر توضیحات و شهودهایی بوده است که در بین مردم طنین انداز می شود، نه حل مشکلات برجسته. یک بدبین به راحتی می تواند این پیشنهاد را به صورت بی شرمانه ای خودبالا بخواند.

با این حال، به عنوان یک موضوع عملی، شغل و سرمایه شخصی من در خارج از دانشگاه وجود دارد، و من در این بازی چیزی که این جامعه به آن اعتبار می دهد، ندارم. علاوه بر این، در این پیشنهاد که ما جایگاه تبیین های انگیزشی را بالا ببریم، منظورم محبوبیت نیست. منظورم هر اثری است که در درجه اول هدفش پاسخ دادن به این سوال است که «درباره آن چگونه فکر می‌کنید؟»، حتی اگر موضوع مورد نظر به تخصص عمیقی برای قدردانی نیاز داشته باشد.

مثال هایی که در زیر برجسته می کنم نشان می دهد که این چیز جدیدی نیست. ریاضیدانان تمرین کننده در حال حاضر مقدار قابل توجهی از اشتراک ذهنی را برای کار با این روش اختصاص داده اند. پیشنهاد در اینجا عمدتا عبارت است از 1) تعریف واضح تر این کار و 2) ارتقاء جایگاه آن.

اگرچه ممکن است واضح باشد که این عبارت "توضیح انگیزه" به چه معناست، ارزش آن را دارد که به طور خلاصه آن را با اثبات مقایسه کنیم.

در یک اثبات، تعاریف در ابتدا قرار دارند. معمول است و انتظار می رود با ساخت و ساز جدید شروع شود و با تجزیه و تحلیل خواص آن ادامه یابد.

در یک توضیح انگیزشی، تعاریف در وسط قرار می گیرند. ساخت و سازهای جدید فقط در صورتی مجاز به ورود به واژگان هستند که مشکلی که آنها به آن می پردازند به وضوح مشخص شده باشد.

در یک برهان، همه گزاره‌ها باید صحیح باشند، و هر ادعا به‌عنوان یک دلالت ضروری از آنچه قبلا آمده است دنبال شود.

در یک توضیح انگیزشی، خوب است و اغلب مطلوب است که با ایده ای شروع کنیم که کاملا درست نیست و نیاز به اصلاح دارد، اما منشأ آن قابل ارتباط است.

یکی از ژانرهای توضیح انگیزشی که من به آن علاقه دارم «داستان اکتشافی» است، اصطلاحی که مایکل نیلسن ابداع کرده است. شما ایده ای را با روایتی توسعه می دهید که با یک راه حل ساده اما اشتباه برای یک مشکل شروع می شود، ببینید کجا خراب می شود، آن مشکل را رفع می کنید، یک مشکل جدید را کشف می کنید و غیره.

دامنه یک برهان توضیح این است که چرا یک قضیه خاص درست است.

دامنه یک توضیح انگیزشی نه تنها برای روشن کردن چرایی درستی یک قضیه، بلکه این است که چرا آن قضیه در وهله اول درست است و چگونه از آن در زمینه اطراف استفاده می‌شود.

یکی از کاستی های واضح یک توضیح انگیزشی این است که اعتبار آن مانند یک اثبات دودویی نیست. این دلیل بزرگی است که اثبات راهی بسیار مفید برای اندازه‌گیری پیشرفت است: شما می‌توانید به وضوح تعریف کنید که چه چیزی هنوز مدرکی دارد و چه چیزی را ندارد. هرگز Lean برای توضیحات با انگیزه وجود نخواهد داشت.

اگر در مورد هدف پیشرفت فهم بشر جدی باشیم، هیچ راهی برای دور زدن این واقعیت وجود ندارد که این هدف ذاتا سخت‌تر از یافتن شواهد است، زیرا تعریف فهم انسانی خود سخت‌تر است. دوری از معیارهایی که ذهنی‌تر هستند، دوری از جنبه‌های انسانی‌تر این حوزه است.

دلیل اینکه من بر روی کلمه "انگیزه" تکیه می کنم، برخلاف سایر گزینه های بالقوه مانند "روشن" یا "ابهام زدایی"، این است که این ویژگی قابل تایید تری است. این کاملا به اندازه یک اثبات قابل تأیید نیست. تقریبا هیچ چیز نیست اما کافی است که یک اقدام عملی باشد. در کار خودم، اغلب این عبارت را تکرار می‌کنم که «می‌خواهم این احساس را داشته باشم که خودت می‌توانستی آن را کشف کنی». من این را نه فقط برای آرام کردن بیننده می گویم، بلکه به این دلیل که این یک دستورالعمل عملی برای خودم است تا ارزیابی کنم که آیا توضیح کامل است یا نه.

برای هر ایده جدیدی که معرفی می شود، می توانید بپرسید که آیا مشخص است که آن ایده از کجا آمده است یا خیر. پاسخ کاملا یک بله یا خیر باینری نیست، اما برای اهداف عملی به اندازه کافی نزدیک است.

یکی از بهترین مخازنی که می توانم برای توضیحات انگیزشی به آن فکر کنم قسمت چهارم کتاب پرینستون Companion to Mathematics است. بیش از دوجین زمینه تحقیقاتی فعال را پوشش می‌دهد که هر یک توسط متخصصی با استعداد برای برقراری ارتباط روشن معرفی شده‌اند.

خواه اندرو گرانویل باشد که نظریه اعداد تحلیلی را توضیح می‌دهد، یا دیوید بن-زوی که فضاهای مدول را معرفی می‌کند، این مقالات سطحی از شهود و انگیزه را ارائه می‌کنند که معمولا در مکالمه یک به یک روی تخته سیاه یافت می‌شود.

افرادی که مدال فیلدز را دریافت کرده‌اند در انجام کارهای کمی متفاوت احساس آزادی می‌کنند... به عنوان مثال، من ویرایش کتابی به نام پرینستون همنشین ریاضیات را برعهده گرفتم، که کار بسیار بزرگی بود. تقریبا نیمی از زمان کارم را برای حدود پنج سال یا چیزی شبیه به آن تخمین زدم... این پروژه ای بود که به آن اعتقاد داشتم و احتمالا اگر مدال آور فیلدز نبودم، احتمالا واقعا به من این فرصت را نمی دادند که این کار را انجام دهم.

او حق داشت که به آن اعتقاد داشت. این کار ارزش فوق‌العاده‌ای به رشته ریاضی می‌افزاید، اما به نظر من شرم‌آور است که یک مدال فیلدز برای صرف وقت برای آن احساس توجیه داشته باشد.

مثال دیگری از کسی که استعداد فوق العاده ای در نوشتن اثبات دارد، اما مشارکت هایش بسیار فراتر از اثبات است، بیل ترستون است. مقاله مشهور او در مورد اثبات و پیشرفت در ریاضیات، اگرچه سه دهه قبل از LLM نوشته شده است، با پیشنهاد چارچوب بندی درست این سوال آغاز می شود که "ریاضیدانان چه کاری انجام می دهند؟" این است که بپرسیم "ریاضیدانان چگونه درک انسان از ریاضیات را ارتقا می دهند؟"

در اینجا یک بخش با طنین عجیب و غریب با امروز وجود دارد:

پیشرفت سریع رایانه ها به این نکته کمک کرده است، زیرا رایانه ها و افراد بسیار متفاوت هستند. به عنوان مثال، زمانی که اپل و هاکن با استفاده از یک محاسبات خودکار عظیم، اثبات قضیه نقشه 4 رنگ را تکمیل کردند، بحث و جدل های زیادی را برانگیخت. من این بحث را اینگونه تفسیر می کنم که ربطی به شک و تردید مردم در صحت قضیه یا صحت اثبات ندارد. بلکه منعکس کننده میل مداوم برای درک انسان از یک برهان، علاوه بر آگاهی از صدق این قضیه بود.

در سطح روزمره تر، برای افرادی که ابتدا شروع به دست و پنجه نرم کردن با رایانه می کنند، معمول است که محاسباتی در مقیاس بزرگ از کارهایی که ممکن است در مقیاس کوچکتر با دست انجام داده اند انجام دهند. آنها ممکن است جدولی از 10000 عدد اول اول را چاپ کنند تا متوجه شوند که چاپ آنها چیزی نیست که واقعا می خواستند. آنها با این نوع تجربه درمی یابند که آنچه واقعا می خواهند معمولا مجموعه ای از "پاسخ" نیست - آنچه آنها می خواهند درک کردن است.

خود این مقاله بیان زیبایی از آنچه که تمرین ریاضی فراتر از تولید اثبات است ارائه می دهد. می خواهم توجه شما را به آنچه در پایان می نویسد جلب کنم.

من تلاش زیادی برای فعالیت‌های غیرمولد اعتباری انجام داده‌ام که برای اثبات قضایا ارزش قائل هستم: سیاست ریاضی، بازنگری یادداشت‌هایم در کتابی با استاندارد ارتباطی بالا، کاوش در محاسبات در ریاضیات، آموزش ریاضی، توسعه فرم‌های جدید برای ارتباط ریاضیات از طریق مرکز هندسه (مانند اولین آزمایش مستقیم ما، MSTRI، و غیره).

باز هم، چرا این «فعالیت‌های غیر اعتباری» باید مدال فیلدز را دنبال کنند و به آن کمک نکنند؟

در یک یادداشت شخصی، یک محصول از مرکز هندسه که او به آن اشاره کرد، تأثیر بسیار مهمی بر من در جوانی داشت. این یک فیلم کوتاه به نام Outside In بود، شاید اولین نمونه از یک ویدیوی ویروسی در مورد ریاضیات اساسی، که ایده کلیدی ساخت خود تورستون برای تبدیل کره را تجسم می کرد.

یک مدرک اصلی که نشان می‌دهد یک انحراف باید وجود داشته باشد، مثلا Smale، درک انسان را به معنای رفتن از 0 به 1 ارتقا می‌دهد. ویدیویی مانند این که میلیون‌ها نفر را با ایده اصلی درگیر می‌کند، آن را به معنای رفتن از 1 به N ارتقا می‌دهد. از اینکه تورستون زمان زیادی را صرف این فعالیت «غیر مولد» کرد، سپاسگزارم.

مقاله مرتبط دیگر، راهنمای تیموتی چاو یک مبتدی برای اجبار است. خود مقاله نه تنها مثالی بارز از توضیح انگیزشی ارائه می دهد، بلکه مقدمه آن واژگان مفیدی در اطراف آن ارائه می دهد.

همه ریاضیدانان با مفهوم مسئله تحقیق باز آشنا هستند. من مفهوم کمتر آشنای یک مسئله نمایش باز را پیشنهاد می کنم. حل یک مسئله نمایش باز به معنای توضیح یک موضوع ریاضی به گونه ای است که آن را کاملا واضح نشان دهد. هر قدم باید با انگیزه و روشن باشد. در حالت ایده آل، دانش آموزان باید احساس کنند که خودشان می توانستند به نتایج برسند.

به نظر می رسد که این مشکلات نمایشگاه باز به طور مشابه با مشکلات تحقیق باز برخورد شود؟ به عنوان یک مورد شدید، ممکن است تصور کنیم که داشتن یک آنالوگ از مسائل جایزه هزاره برای مشکلات نمایشگاه باز چگونه می تواند باشد. یک موسسه یا گروهی از محققان به طور رسمی نتایج ریاضی را که آنها را مهم می‌دانند تعریف می‌کنند و علیرغم داشتن شواهد فنی هنوز به خوبی درک نشده‌اند. در حال حاضر، هر مدرکی که توسط هوش مصنوعی ایجاد می‌شود، یک مشکل نمایشی حل‌نشده است.

به این ترتیب، به نظر می‌رسد که در چند سال آینده شاهد سیل زیادی از آن‌ها خواهیم بود، و برای رهبران ارزشمند است که روشن کنند کدام یک از آنها شایسته تمرکز هستند.

برای اینکه چه چیزی راه‌حلی برای یک مشکل نمایشی حل‌نشده مهم است، باید روی یک موضوع توافق شود. باز هم، این ذاتا ذهنی‌تر از تأیید یک اثبات است، اما هرگونه درگیری جدی با جنبه‌های انسانی‌تر ریاضی، لزوما به این نوع ذهنیت وارد می‌شود. و مجددا تأکید می‌کنم که بررسی اینکه آیا ایده‌های کلیدی انگیزه دارند یا خیر، بی شباهت به بررسی اینکه آیا مراحل یک اثبات به طور منطقی دنبال می‌شوند یا خیر.

اگر دنیای خارج از ریاضیات ببیند که چهره‌های برجسته‌اش به همان جدیتی که با مسائل تحقیق باز برخورد می‌کنند، با مسائل نمایش باز برخورد می‌کنند، می‌تواند تا حد زیادی به اصلاح تصورات نادرست درباره نقش ریاضیدانان کمک کند.

آخرین مثالی که برجسته خواهم کرد نمونه ای است که ممکن است بهتر اتفاقات آینده را پیش بینی کند.

در آوریل امسال، لیام پرایس راه‌حلی برای مسئله 1196 Erdős ارائه کرد که گاهی اوقات حدس مجموعه‌های ابتدایی مجانبی نامیده می‌شود. راه حل از تعامل پرایس با GPT-5.4 Pro به دست آمد. برخلاف بسیاری از مشکلات قبلی Erdős که با کمک هوش مصنوعی حل شده بودند، این یکی از مشکلاتی است که افراد حاضر در این زمینه آن را هم مهم و هم گریزان می دانستند. این روزها داستان هایی از این دست به طور فزاینده ای آشنا هستند، اما در این مرحله از داستان، علیرغم وجود اثبات فنی، درک بشر هنوز آنقدر پیشرفت نکرده بود.

این اثبات به نات سوتانافان و جرد لیختمن راه یافت، که توانستند رویکرد هوش مصنوعی را تفسیر کنند و اثبات را به شکلی قابل خواندن برای انسان پاکسازی کنند. در ماه مه، بوریس الکسیف، کوین بارتو، یان یانگ لی، جرد دوکر لیچتمن، لیام پرایس، جبران اقبال شاه، کوانیو تانگ و ترنس تائو مقاله‌ای را منتشر کردند که در آن ایده کلیدی زیربنای این اثبات را گسترش داد. نویسندگان توضیح دادند که چگونه آن ایده کلیدی نه تنها مشکل اصلی، بلکه بسیاری در اطراف آن را روشن می کند، به عنوان مثال ارائه یک اثبات تمیزتر از حدس مجموعه اولیه Erdős.

ارزش در اینجا این نیست که یک مشکل دیگر Erdős می تواند به عنوان حل شده علامت گذاری شود. ارزش در این واقعیت نهفته است که درک ما از مجموعه‌های ابتدایی به‌طور قابل‌توجهی تمیزتر و رضایت‌بخش‌تر از ابتدای سال 2026 است. راه‌حل اصلی مشکل نقشی در این امر ایفا کرد، اما مسلما کاری که شایسته تجلیل بیشتری است، این مقاله است که ایده اصلی خود را بسط، شفاف‌سازی و زمینه‌سازی می‌کند.

در سطح عملگرایانه، ارتقای جایگاه یک توضیح انگیزشی برای ما چگونه به نظر می رسد؟ در اینجا تعداد انگشت شماری از پیشنهادات وجود دارد.

یک مشاور دکترا هنوز هم می‌تواند یک مشکل کوچک از رشته خود را به یک دانشجوی جدید اختصاص دهد تا دندان‌هایش را بتراشد، اما قابل ارائه نوشتن راه‌حل نیست. ارائه این راه حل به همتایان و اساتید به عنوان یک سخنرانی خواهد بود. این می تواند یک مشکل از قبل حل شده باشد که وضوح ندارد، یا شاید مشکلی باشد که راه حلی ندارد و دانش آموز برای یافتن آن از هوش مصنوعی استفاده می کند. در هر صورت، دانش‌آموز می‌داند که در تاریخ معینی باید آن را به خوبی درک کند تا آن را توضیح دهد و خروجی مورد نظر برای دیگران نیز درک آن است.

به طور خلاصه، حتی مشکلات کوچک را می توان مانند دفاع های کوچک دکترا درمان کرد. یک شخصیت برجسته (سرفه، تری، سرفه) می تواند یک آنالوگ مدرن از مشکلات هیلبرت را برشمرد، در عوض به طور خاص بر مشکلات نمایشی حل نشده تمرکز کند. درک عمیق‌تری که ما می‌خواهیم چه حوزه‌هایی مهم هستند و هم فاقد آن هستند؟ استانداردهای مکتوب می‌توانند توضیح دهند که چه چیزی یک توضیح انگیزشی را تشکیل می‌دهد، و هدف آن این است که آن را تقریبا به اندازه اثبات قابل تأیید کنند، به طوری که حل مشکلات ارائه‌ای حل‌نشده را بتوان به همان روشی که اثبات مشکلات باز می‌توان تشخیص داد و تحسین کرد.

می توان مجلاتی ایجاد کرد که به طور واضح تری بر درک نتایج در سراسر جامعه ریاضیات متمرکز شوند. Mathematical Discourse یک مثال جالب جدید در این راستا ارائه می دهد. تصمیمات استخدام و تصدی می تواند ارزش بیشتری برای نوشتن کتاب های درسی عالی و کارهای مشابه داشته باشد. به جایزه AMS Steele برای نمایشگاه فکر کنید، اما در مقیاسی دقیق تر با تأکید بر مشارکت های اولیه در این زمینه.

من می‌خواهم با بیان گسترده‌تری پایان دهم که تغییرات فرهنگ قابل مشاهده در ریاضیات در حال حاضر با توجه به تصویر بیرونی ریاضیات به عنوان یک شغل، یک مزیت ذاتی دارد.

بسیاری از دانشجویان جوان که در غیر این صورت به این رشته علاقه دارند، به دلیل نامشخص بودن آنچه در عصر ماشین‌های اثبات‌کننده اتفاق می‌افتد، اکنون می‌ترسند آن را دنبال کنند. با این حال، با کادربندی صحیح، این یکی از هیجان‌انگیزترین زمان‌ها برای ورود به میدان است، زیرا هیچ چیز هیجان‌انگیزتر از ورود به یک میدان زمانی نیست که شکل‌پذیر باشد و شما این شانس را دارید که فعالانه شکل دهید که در آینده چگونه به نظر می‌رسد.

حتی اگر برای کمک به درک خود، هر گونه مزیت بالقوه هوش مصنوعی را کنار بگذاریم، ریاضیدانان آینده‌نگر جوان باید با دانستن اینکه وارد نقطه‌ای منحصر به فرد از تاریخ می‌شوند، زمانی که ممکن است نقشی واقعی در تعیین ظاهر این رشته به‌عنوان یک کل داشته باشند، احساس انرژی کنند.

با این حال، چنین تغییری تنها زمانی هیجان انگیز است که عمدی به نظر برسد، در حالی که اگر به نظر می رسد که توسط نیروهای خارج از کنترل شما هدایت می شود، احساس وحشتناکی می کند. به این ترتیب، اقدامات ملموس رهبران این رشته در حال حاضر برای کمک به تعریف و روشن شدن این رشته، به شرکت‌کنندگان جوان در مورد اینکه چه کسی در صندلی راننده است اطمینان می‌دهد، و اینکه وضعیت شغلی به نهادهایی که مدارک را ارائه می‌کنند بستگی ندارد.

به طور مشابه، من همچنین معتقدم که این یکی از بهترین زمان‌ها برای تامین مالی ریاضی است. اگر فصل بعدی ریاضی با ضرب طبل دو کلمه "درک انسان" آغاز شود، هر تغییری که در شرف وقوع است، احتمالا ارزش ریاضی را به عنوان یک کالای عمومی تقویت می کند.

پست عالی گرنت! Btw، آیا استادان نمی توانند از هوش مصنوعی برای نوشتن کتاب های درسی استفاده کنند، اگر دوره تصدی به این بستگی دارد؟

"تصمیمات استخدام و تصدی می تواند ارزش بیشتری برای نوشتن کتاب های درسی عالی و کارهای مشابه داشته باشد."

واضح است که شما می خواهید به افرادی که می توانند چیزهای جالبی را با مدل ها ثابت کنند، پاداش دهید. ریاضیدانان بزرگ نمی توانند با مدل ها بیشتر از دیگران ثابت کنند.

تری یک توضیح دهنده عالی و ریاضیدان برجسته جهان است (من حدس می‌زنم شما می‌توانید برای شولز موردی را مطرح کنید، اما من با تری همراه می‌شوم) اما بهترین توضیح‌دهنده جهان نیست (منظورم به معنای واقعی کلمه، او عالی است، اما «بهترین‌های جهان» بسیار بالاست). اگر تری این روزها بزرگ شده بود، آیا نمی‌خواستیم او در ریاضیات بماند یا او را به‌عنوان یک تاپ خوب اما نه پرطرفدار تشخیص می‌دادیم؟

تری به علاوه هوش مصنوعی قضایای جالب و روشنگرتری را نسبت به شخص X به اضافه هوش مصنوعی اثبات خواهد کرد.

با Bourgain این یک معامله حتی بزرگتر است. باز هم می خواهید Bourgain بعدی درست به سمت صنعت برود؟ من اصلا اینو نمیخوام Bourgain به علاوه یک AI کارهای بسیار بیشتری نسبت به هوش مصنوعی به تنهایی انجام می دهد.

نمایش همچنین ممکن است به یک مشکل حل شده تبدیل شود. نمی دانم چرا هوش مصنوعی آینده نمی تواند در این زمینه بهبود یابد.

انشاهای این چنینی من را به شدت ناآرام می کند. می توانید دنیایی را تصور کنید که در آن تصمیمات استخدام به شدت ذهنی و سیاسی می شوند.

من می‌توانم استدلال کنم که تمرکز تا حدی بدنام ژان بر حل مسئله به قیمت نمایش، یک *پیامد* سیستم تشویقی آن دوران بود، نه یک *توجیه* آن. از تعاملات شخصی من با ژان، می‌دانم که او در نمایش یا اطلاع‌رسانی در رسانه‌های مختلف، از گفتگوهای خصوصی گرفته تا سخنرانی‌های عمومی، کاملا توانایی داشت. فقط برای آوردن یک مثال، نمایه ویدیویی ژان را برای جایزه پیشرفت 2017 ارائه می‌دهم.

در واقع من می گویم که اگر سیستم انگیزشی در روزهای آغازین حرفه ژان مقداری از وزن تعیین شده برای حل مسئله خام را به روش نمایش منتقل می کرد، ژان که سبک نوشتاری خود را بر این اساس تنظیم کرده بود، در واقع حتی *بیشتر* از مقدار (قابل توجه) امروزی بر ریاضیات (و جامعه وسیع تر) تأثیر می گذاشت.

وقتی چیزهایی مانند «تصمیمات استخدام و تصدی شغل می‌تواند برای نوشتن کتاب‌های درسی عالی و کارهای مشابه ارزش بیشتری قائل شود» می‌نویسید، به طور ضمنی فرض می‌شود که هوش مصنوعی در نوشتن این کتاب‌ها بهتر از انسان‌ها نخواهد بود، اما من فکر می‌کنم که ما نمی‌توانیم این را فرض کنیم. بنابراین، پیشنهاد شما واقعا مشکل تصمیم گیری استخدام و تعیین اعتبار را حل نمی کند.

مقاله ترستون "درباره اثبات و پیشرفت در ریاضیات" در این وبلاگ بسیار آورده شده است. بارها به صورت مثبت ذکر می شود. برای اینکه خاطره ای نادرست از محتوای آن سند ایجاد نکنیم، فراموش نکنیم که بخشی از پیدایش آن سند این بود که ترستون بتواند در مورد نقش خود در ایجاد اثبات سوء هاضمه که عواقب جدی در جامعه داشت صحبت کند (مثلا "در عرض چند سال، تخلیه چشمگیر میدان شروع شد."). تری اخیرا برخی از آن مطالب را در این وبلاگ نقل کرده است.

جنبه آزاردهنده دیگری از آن مقاله وجود دارد که من هنوز در این وبلاگ نشنیدم که به آن اشاره شود، یعنی فیل در اتاقی که تورستون از امتیاز انبوهی بهره می برد. او اعتبار حرفه ای را در بالاترین سطوح برای نتایجی دریافت کرد که مدارک کامل کتبی آنها را به اشتراک نمی گذاشت. این نتایج باید چندین دهه منتظر می ماند تا دیگران مدرک را بنویسند. این یک امتیاز واقعی است که بسیاری از اساتید دوست دارند داشته باشند، اما ندارند، برای دریافت اعتبار حرفه ای برای نتایجی که ادعا می کنید بدون نیاز به صرف زمان و تلاش برای نوشتن مدارک.

نوشتن برای همه سخت است. دلیل اینکه این یک «فیل در اتاق» است این است که مقاله به آن نمی پردازد، حتی اگر این یک جزء کلیدی در دو حادثه اثبات سوء هاضمه بود که او بحث می کند.