بحران وجودی در ریاضی

در اواخر جولای، یکی از مشهورترین ریاضیدانان جهان هشداری را به رشته خود صادر کرد. ترنس تائو، استاد دانشگاه UCLA، در مقابل سالن سخنرانی مملو در کنگره بین المللی ریاضیدانان گفت: ریاضی در حال ورود به یک "دوره پرتلاطم" است. او گفت که هوش مصنوعی در ریاضیات آنقدر خوب می شود که باعث "بحرانی در ارزش ها و عملکردهای ریاضی ما" می شود.

در اوایل همان هفته ای که تائو سخنرانی خود را در معتبرترین کنفرانس ریاضی ایراد کرد، محققی در Anthropic از کلود برای رد یک حدس ریاضی 87 ساله استفاده کرد. با این حال، وقتی از ریاضیدانان در کنفرانس در مورد تجربیاتشان با هوش مصنوعی پرسیدم، بیشتر آنها عمیقا به این موضوع فکر نکرده بودند. خیلی‌ها از اینکه یک روزنامه‌نگار اصلا در این مورد از آنها می‌پرسد کمی متعجب به نظر می‌رسیدند.

اکنون ریاضیدانان توجه دارند. هفته گذشته، OpenAI اعلام کرد که ربات‌هایش مشکل Navier-Stokes، یکی از هفت مشکل جایزه هزاره را که یکی از بزرگ‌ترین چالش‌ها در این زمینه محسوب می‌شود، حل کرده‌اند. دیوید دریتشل، ریاضیدان دانشگاه سنت اندروز، به من گفت: ناویر-استوکس ریاضیدانان را از دهه 1930 سرگردان کرده است: "این یک مشکل کشنده است - شما می توانید تمام حرفه خود را صرف انجام آن کنید و هرگز به راه حل نخواهید رسید." OpenAI گفت که گروهی از 10000 عامل هوش مصنوعی این مشکل را در کمتر از چهار روز حل کرده است.

در دنیای ریاضی، شوک اولیه ناشی از نتیجه OpenAI به چیزی شبیه به حساب وجودی برای این رشته تبدیل شده است. اگرچه OpenAI تنها با استفاده از تلاش‌های انسانی نزدیک به یک قرن توانست مشکل ناویر-استوکس را حل کند، اما دانشگاهیان متوجه شده‌اند که صنعت هوش مصنوعی اکنون چقدر در ریاضیات قدرت دارد. مکس واینریچ، استاد ریاضی در CUNY Baruch، به من گفت: «ما می‌بینیم که با چه سرعتی می‌توان یک میدان کامل را توسط هوش مصنوعی ویران کرد.

پیشرفت OpenAI به همان اندازه قابل توجه است که چگونه به دست آمد. شب قبل از اینکه OpenAI راه حل خود را اعلام کند، تریستان باک مستر، ریاضیدان دانشگاه نیویورک، بیانیه ای را منتشر کرد و مدعی شد که او توسط OpenAI مورد حمله قرار گرفته است. باکمستر و همکارش، لونت آلپوگ (که در آنتروپیک کار می‌کند)، با کمک سنگین ابزارهای هوش مصنوعی، پیشرفت‌های زیادی در جهت حل مشکل ناویر-استوکس داشته‌اند. Buckmaster اشاره کرد که OpenAI ممکن است با دسترسی به پیام های خود با عوامل OpenAI از رویکرد آنها کپی کرده باشد. او نوشت: "تقریبا هیچ کس دیگری که من می شناسم روی آن کار نمی کرد."

در اطلاعیه‌ای روز بعد، OpenAI گفت که پس از شنیدن شایعاتی مبنی بر حل دو مورد از آن‌ها، سیستم‌های هوش مصنوعی خود را موظف کرده تا روی همه مشکلات هزاره کار کنند. OpenAI ادعا می کند که تنها پس از یافتن نتایج جزئی امیدوارکننده بر روی مشکل Navier-Stokes تمرکز کرده است و هرگز به ورودی های Buckmaster نگاه نکرده است. در هر صورت، OpenAI منابع باورنکردنی را برای حل این مشکل - صرف میلیون‌ها دلار در توکن - به این دلیل که شایعه‌ای بی‌اساس از راه‌حل شنیده بود، سرازیر کرد. (OpenAI از اظهار نظر خودداری کرد.)

این درام بر نگرانی های بسیاری از ریاضیدانان در مورد پیشرفت های هوش مصنوعی در این زمینه تاکید کرده است. شرکت‌های هوش مصنوعی تشویق می‌شوند مشکلات را به‌گونه‌ای حل کنند که سرفصل‌های خوبی برای ربات‌هایشان ایجاد کند - منابعی را که دانشگاهیان هرگز نتوانستند به اشتراک بگذارند - اما این راه‌حل‌ها لزوما به اکتشافات بیشتر کمک نمی‌کنند یا به انسان‌ها در درک ریاضیات کمک نمی‌کنند.

روز جمعه، 25 برنده مدال فیلدز (که گاهی جایزه نوبل ریاضیات نیز نامیده می‌شود) بیانیه‌ای به نام «عدم همسویی شدید هوش مصنوعی در ریاضیات» منتشر کردند. آنها نوشتند: «تحرک شرکت‌های هوش مصنوعی برای حل مسائل ریاضی به عنوان معیار برای علم ریاضیات و جامعه ریاضی مضر است.

همه اینها می تواند مبهم به نظر برسد. آیا هدف ریاضی حل مسائل نیست؟ اما یک مشکل بیشتر از دانستن اینکه آیا درست است وجود دارد. حل یک مسئله اصلی در ریاضیات محض اغلب مانند سوار شدن یک انسان به ماه است: از نظر نمادین معنادار اما با ارزش مستقیم کمی. حتی اگر مسئله ناویر-استوکس با یکی از مهم‌ترین مدل‌ها در دینامیک سیالات سر و کار دارد - موضوعی که برای طراحان هواپیما، مدل‌سازان آب و هوا و بسیاری از دانشمندان دیگر مورد علاقه است، دانستن نتیجه واقعی اساسا بی‌فایده است.

با این حال، هم با یک مسئله ریاضی و هم با فرود ماه، فرآیند رسیدن به آن هدف می تواند به طور غیرمستقیم انواع ابزارهای مفید قابل استفاده برای مسائل دیگر را ایجاد کند. به عنوان بخشی از ماموریت های آپولو، مهندسان و پیمانکاران ناسا مجبور بودند مشکلات فرعی را حل کنند که در نهایت در جاهای دیگر مفید بود. برای مثال، نیاز به یک کامپیوتر داخلی، به جرقه‌ای در صنعت نوپای تراشه‌های کامپیوتری کمک کرد. شاید تعجب آورتر این باشد که برای اطمینان از اینکه فضانوردان در فضا بیمار نمی شوند، برنامه آپولو به تنظیم استانداردهای ایمنی مواد غذایی کمک کرد که از آن زمان در صنعت استاندارد شده است.

ریاضیدانان امیدوارند که اثبات ناویر-استوکس OpenAI در نهایت حاوی ایده هایی باشد که مطالعه انواع مسائل دیگر را در داخل و خارج از ریاضیات محض آسان تر می کند. قبلا این اتفاق افتاده است. برای مثال، تلاش‌ها برای اثبات آخرین قضیه فرما، ابزارهای ریاضی را تولید کردند که اکنون زیربنای جدیدترین روش‌های رمزگذاری آنلاین هستند.

هنوز خیلی زود است که بگوییم انسان ها چه چیزی می توانند از اثبات OpenAI بیاموزند. دریتشل گفت که این مقاله 166 صفحه است و تقریبا غیرقابل درک است. با این حال، در ماه‌ها و سال‌های آینده، ریاضی‌دانان تلاش زیادی برای تشریح و تقطیر اثبات OpenAI انجام خواهند داد تا زمانی که ایده‌های اصلی آن به اندازه کافی درک شوند که (امیدواریم) در جاهای دیگر به کار روند.

با این حال، انسان ها نمی توانند این کار را برای اکثر نتایج ریاضی ایجاد شده توسط هوش مصنوعی انجام دهند. در حال حاضر، شواهدی از هوش مصنوعی وجود دارد که هیچ انسانی آنها را درک نمی کند، نه به این دلیل که درک ایده ها غیرممکن است، بلکه به این دلیل که هیچ کس وقت نداشته است که راه حل را با دقت بررسی کند. به راحتی می توان آینده ای را تصور کرد که در آن ریاضیدانان از هوش مصنوعی برای اثبات سریعتر نتایج چشمگیرتر استفاده می کنند - اما آنها نمی دانند که چه چیزی را با جزئیات ثابت می کنند. سیستم‌های هوش مصنوعی می‌توانند سرعت حل مسئله را افزایش دهند، اما نمی‌توانند درک یک اثبات را برای ریاضی‌دانان بشری آسان‌تر کنند.

بنابراین اگر میدانی که ما می دانیم برای زنده ماندن است، ریاضیدانان باید چگونگی سازگاری را بیابند. یک ایده این است که اعتبار کمتری برای حل یک مسئله و اعتبار بیشتر برای کاری که ایده‌های پشت راه‌حل را به گونه‌ای ارتباط برقرار می‌کند که بتواند برای جامعه ریاضی گسترده‌تر مفید باشد، اعطا شود. با این حال، سخت است که بگوییم دقیقا چگونه در عمل کار می کند. بر خلاف حل مسائل، ارزیابی میزان ارتباط یک ریاضیدان با همتایان خود معیار مشخصی ندارد.

زمان می برد تا ریاضیدانان بهترین پاسخ را بیابند. در تمام این مدت، هوش مصنوعی به سرعت باورنکردنی به توسعه خود ادامه می دهد. در کمتر از زمانی که برای تکمیل یک دکترا نیاز است، سیستم‌هایی مانند ChatGPT از مبارزه با محاسبات اولیه به حل برخی از معروف‌ترین مسائل در جهان رسیده‌اند. دوره آشفته ریاضی، همانطور که تائو آن را تصور می کرد، به این زودی ها به پایان نمی رسد.