حل بزرگترین مسائل ریاضی یک فرم هنری بود. سپس هوش مصنوعی آمد

جوسپرت سینگ ساندهو، ریاضیدان دانشگاه ایالتی کلرادو، می‌گوید: «هنرمندان و نوازندگان قبلا این موضوع را پشت سر گذاشته‌اند. علیرغم آنچه که امتحانات دبیرستانی زمان‌بندی شده ممکن است باور داشته باشید، ریاضیدانان بر دریافت پاسخ صحیح در سریع‌ترین زمان ممکن تمرکز ندارند. در واقع، برخلاف تصور ریاضی به عنوان یک موضوع عملی، توسعه ایده‌های جدید ریاضی اغلب شبیه کاوش هنری است، شبیه به اختراع یک بازی یا پازل. ریاضیدانان معمولا از یک فرآیند متفکرانه و آگاهانه برای توسعه ایده های خود پیروی می کنند.

در مقابل، OpenAI با زور وحشیانه به اثبات نزدیک شد، که این فرآیند را به‌گونه‌ای میان‌بر می‌کند که درک انسان را تهدید می‌کند. هاردی که صلح‌طلب بود، این مقاله را در طول جنگ جهانی دوم نوشت تا استدلال کند که مردم باید ریاضیات را به خاطر خودشان، جدا از کاربردها، به‌ویژه در زمان جنگ، دنبال کنند. مقاله او ریاضیات "بی فایده" را ترویج می کند. او به بیانیه‌ای که غالبا نقل‌قول می‌شود، کارل فردریش گاوس، ریاضی‌دان مشهور درباره نظریه اعداد، زیرشاخه ریاضی که شامل مطالعه اعداد صحیح می‌شود، به عنوان مظهر ریاضیات زیبا و بی‌فایده اشاره می‌کند.

در حالی که مقایسه هاردی از ریاضیات و هنر صادق است، او در برخی از جزئیات اشتباه می کند: پس از قرن ها بی فایده بودن، نظریه اعداد برای پروتکل های رمزگذاری که امروزه به طور گسترده برای ایمن سازی ایمیل ها و حساب های بانکی شما استفاده می شود، ارزشمند خواهد بود. با این حال، در این مرحله، اثبات OpenAI دقیقا بی فایده است. معمایی که حل می کند به سادگی یکی از معماهایی است که برای چندین دهه برای ریاضیدانان جالب بوده است. نام آن از معادلات ناویر-استوکس گرفته شده است، که دانشمندان قرن نوزدهمی برای توصیف جریان سیالات چسبناک ایجاد کردند.

مهندسان از این معادلات برای مدلسازی جریان هوا برای طراحی هواپیما استفاده می کنند. اما ریاضیدانان شیفته خود معادلات شدند نه کاربردهای آنها. جرد اسپک، ریاضیدان دانشگاه وندربیلت، می گوید: «علاقه اصلی ریاضیدانان به معادلات قطعا مهندسی نبود. او می‌گوید که آنها به دلیل «غنای ریاضی و جنبه معمایی آن» به دنبال پاسخ به این مشکل بودند. راه حل این پازل به کسی کمک نمی کند که بال هواپیمای آیرودینامیک تر طراحی کند.

به عبارت دیگر: بسیاری از کیک ها استوانه ای هستند، اما مطالعه معادلاتی که یک استوانه را توصیف می کنند، لزوما به شما در پختن کیک بهتر کمک نمی کند. اسپک می‌گوید: «وقتی مشکلات در برابر راه‌حل‌ها مقاومت می‌کنند، کمی از علم به خود می‌گیرند. قرعه کشی ناویر-استوکس شبیه به این است که چرا مردم سودوکو یا شطرنج بازی می کنند، که هر دو هیچ فایده ای جز سرگرمی و محرک فکری ندارند. معادلات جریان سیال را تقریبا در دنیایی که ما در آن زندگی می کنیم توصیف می کنند. اما ریاضیدانان تصور می کردند که چگونه معادلات در یک زمینه حاشیه ای و تقریبا علمی تخیلی اعمال می شود، فقط به این دلیل که آنها را مجذوب خود کرده است.

آنها یک پازل را فرموله کردند: آنها می خواستند بدانند آیا معادلات نشان می دهد که در شرایط غیرواقعی، یک سیال بدون دلیل فیزیکی می تواند منفجر شود یا خیر. ریاضیدانان انتظار دارند معادلات تقریبی مانند ناویر-استوکس چنین موقعیت‌های بی‌معنی را بیان کنند، که به نظر آنها بسیار جالب است زیرا گاهی اوقات می‌توانند به ایده‌های ریاضی کاملا جدیدی منجر شوند. اسپک می‌گوید سال‌ها جامعه در حال توسعه «نظریه‌ای عمیق و زیبا» در مورد معادلات بود.

آنها قبل از اینکه اثبات OpenAI نشان دهد بله، معادلات Navier-Stokes حاکی از یک انفجار سیال علمی تخیلی است، آنها در آستانه حل مشکل بودند. اسپک می‌گوید در حالی که مردم ریاضیات مبتنی بر نتیجه‌محور را انجام می‌دهند، مانند طراحی پروتکل‌های رمزنگاری جدید یا الگوریتم‌های بهینه‌سازی برای روباتیک، جامعه ریاضیات به طور کلی «به چیزی بیش از پاسخ بله یا خیر به یک مسئله علاقه‌مند است». این با اثبات ناویر استوکس OpenAI اتفاق نیفتاد. LLM ها به طور قابل اعتمادی به کار خود استناد نمی کنند و خودشان را به وضوح برای انسان ها توضیح نمی دهند.

اثبات 166 صفحه ای همچنان تحت بررسی همتایان است و کارشناسان هنوز زمانی برای تایید اعتبار آن نداشته اند. ریاضیدانان از عدم شفافیت شرکت در نحوه رسیدن به راه حل انتقاد کرده اند و تریستان باک مستر، ریاضیدان دانشگاه نیویورک، پیشنهاد کرده است که OpenAI ممکن است از کارهای او و دیگران بدون ذکر منبع مناسب استفاده کرده باشد. ساندو می‌گوید: «ما حتی نمی‌دانیم که چقدر خودمختار بود، یا چقدر تخصص انسانی برای ایجاد داربست لازم است. اسپک می‌گوید به‌دلیل این عوامل و عوامل دیگر، «اساسا هیچ‌کس در جامعه من واقعا نمی‌داند چه اتفاقی دارد می‌افتد».

"در واقع، اثبات به ترتیب بسیار ناآشنا انجام شد. ابتدا، نتیجه توسط کامپیوتر به ما داده شد، و اکنون مردم می‌گویند، "بیایید سعی کنیم بفهمیم چه خبر است." ساندو یک بیانیه آنلاین با عنوان "عدم همسویی شدید هوش مصنوعی در ریاضیات" امضا کرده است که می گوید تولید انبوه شواهد "می تواند به جای دمیدن زندگی در ایده های جدید، زمین حاصلخیز را از بین ببرد." امضاکنندگان اولیه این بیانیه 25 برنده مدال فیلدز بودند که اغلب جایزه نوبل ریاضیات نامیده می شود.

ساندو که مانند بسیاری از ریاضیدانان از هوش مصنوعی در کار خود استفاده می کند، می گوید: این اعلامیه مخالف استفاده از هوش مصنوعی نیست. به سندهو، این اعلامیه بیان می‌کند که «فرهنگ ریاضی برای درک ارزش قائل است» و سرعتی که LLM‌ها از طریق آن برهان را از بین می‌برند می‌تواند به این معنا باشد که «ما بدون درک آن را حل کرده‌ایم». در پاسخ به این بیانیه، OpenAI این هفته یک گروه مشاوره از ریاضیدانان تشکیل داد تا استفاده شرکت از هوش مصنوعی را راهنمایی کند.

سخنگوی OpenAI در ایمیلی می‌نویسد: «ما معتقدیم که این انتقادات [در بیانیه] نیاز به تعامل متفکرانه بین شرکت‌های هوش مصنوعی و جامعه ریاضی را برجسته می‌کند. به هر حال از آنها استفاده می شود، سرعت LLM ممکن است مانع خلاقیت انسان شود. این مدل‌ها، اگرچه هنوز مستعد خطا هستند، می‌توانند از طریق محاسبات طولانی که ریاضیدانان انسانی آن را ناخوشایند می‌دانند، دستخوش تغییر شوند.

لورنزو گااسینو، فیزیکدان نظری در دانشگاه کمبریج در بریتانیا، می‌گوید، اما ریاضیدانان ممکن است با برون‌سپاری تمام این محاسبات، بینش‌های ارزشمندی را از دست بدهند. او می‌گوید: «وقتی محاسبه‌ای سخت‌تر از حد انتظار می‌شود، تا حدی که دلسردکننده می‌شود، در آن زمان است که بزرگترین پیشرفت ممکن است». مبارزه ریاضی دانان را به ابداع مفاهیم جدید ترغیب می کند. گاواسینو اختراع عدد خیالی، i را که جذر -1 است، به عنوان مثال ارائه می دهد.

ریاضیدانان i را در قرن شانزدهم پس از چندین نسل تلاش برای حل معادلات مکعبی اختراع کردند، عباراتی که شامل یک عبارت x3 و بدون توان بالاتر بودند. این مفهوم جدید زمینه جدیدی از ریاضیات را به وجود آورد که به آن تحلیل پیچیده معروف است. قرن‌ها بعد، فیزیکدانان از اعداد خیالی در معادلات برای توصیف مکانیک کوانتومی استفاده کردند و توانستند از قضایای ریاضیدانان درباره i برای ایجاد درک خود از الکترون‌ها، اتم‌ها و اکنون رایانه‌های کوانتومی استفاده کنند. مانند بسیاری از مفاهیم ریاضی، عدد خیالی در ابتدا عمدتا بی فایده بود.

اغلب، موفقیت عملی یک مفهوم ریاضی در طول نسل ها آشکار می شود. اول، ریاضیدانان به طور گسترده در مورد منطق پشت این مفهوم صحبت می کنند. پس از اینکه این حوزه درک کاملی از ایده‌ها ایجاد کرد، مردم کاربردهایی را در زمینه‌هایی پیدا می‌کنند که مخترعان آنها هرگز قصد نداشتند. گاواسینو به من می‌گوید ریاضی‌دانان ضرب‌المثلی دارند: «ریاضی‌دانان خوب قضایا را اثبات می‌کنند؛ ریاضی‌دانان بزرگ حدس‌ها را مطرح می‌کنند؛ بهترین از همه تعاریف ارائه می‌دهند». او توضیح می دهد که استفاده از قیاسی که فرآیند ریاضی را با یک بازی مقایسه می کند به چه معناست.

ریاضیدانان خوب در یک بازی پیروز می شوند. ریاضیدانان بزرگ راه هایی برای برنده شدن در یک بازی پیشنهاد می کنند. بزرگترین از همه در وهله اول بازی را اختراع کرد. در مورد Navier-Stokes و سایر حوزه‌هایی که سیستم‌های هوش مصنوعی به اثبات رسیده‌اند، LLM نشان داد که چگونه می‌توان در یک بازی پیروز شد، اما گاواسینو فکر می‌کند که این فناوری هنوز با توانایی اختراع موارد جدید فاصله دارد. نکته قابل توجه، OpenAI همچنین میلیون‌ها دلار - معادل دستمزد سالانه ده‌ها ریاضی‌دان دانشگاهی - برای تولید اثبات هزینه محاسباتی کرده است.

مبلغ مشابهی می تواند ده ها دانشجوی فارغ التحصیل را تامین کند که همگی این امکان را دارند که راه حل ها و معماهای خلاقانه جدید را باز کنند. جامعه ریاضی مدت‌هاست که برای کشف ایده‌های جدید به‌طور پایدار در طول نسل‌ها بر ساختار معلم - شاگرد تکیه کرده است. اسپک می‌گوید: «زمانی که شروع به کار کردم، مشکلاتی به من داده شد که افراد ارشد احتمالا خودشان می‌توانستند راحت‌تر آن‌ها را حل کنند، یا حداقل سریع‌تر انجام دهند. اما آنها روی من سرمایه گذاری کردند.

آنها به من فرصتی برای پیشرفت می دادند.» اکنون، به نظر می‌رسد که هوش مصنوعی می‌تواند کم ارزش‌ترین میوه ریاضی را بچیند و در نتیجه محققان جوان‌تر را تهدید می‌کند و دانش‌آموزان را از فرصت‌های آموزشی محروم می‌کند. این امر به نوبه خود می‌تواند شعله‌ی خلاقیت انسانی را که کل میدان را ساخته است، خاموش کند و به پیشرفت‌های بسیار دوری منجر شود که برخی ریاضیدانان ممکن است هرگز به آن فکر نکرده باشند.

گاواسینو می‌گوید: «تلاش برای پاسخ به سؤالات بزرگ به طور کلی ما را مجبور می‌کند تا ایده‌ها، تکنیک‌ها، استراتژی‌ها و زبان‌های جدیدی را توسعه دهیم که سپس در جاهای دیگر مفید خواهند بود». این فرآیند خلاقانه باعث پیدایش خود LLM شد. مطالعه معادلات دیفرانسیل و تجزیه و تحلیل پیچیده، اختراع لیزرهایی را برای اچ کردن تراشه‌های کامپیوتری که مدل‌ها در آن قرار دارند، ممکن کرده است. این نرم‌افزار خود متشکل از شبکه‌های عصبی است که با استفاده از ابزار جبر خطی اعداد را خرد می‌کنند، حوزه‌ای ریاضی حداقل به قدمت قرن هفدهم.

شرکت‌های هوش مصنوعی مدل‌های خود را با نسل‌های بینش انسانی فربه کرده‌اند. اکنون که مدل‌ها تغذیه شده‌اند و باید به دنبال ارزش‌گذاری تریلیون دلاری باشیم، شرکت‌ها ممکن است جامعه‌ای را که در وهله اول محصولشان را ایجاد کرده‌اند، زیر پا بگذارند.