ریاضی دان شکل نادر هشت رخ را کشف کرد

جنس-3 چند وجهی، شکل هشت وجهی با سه سوراخ

یک دانشمند شکل جدید هشت وجهی عجیبی را کشف کرده است که در آن هر صورت با استفاده از مجموعه ای از مختصات اعداد صحیح ساده، هر صورت دیگری را لمس می کند.

ریاضیدانان می‌توانند الگوهای انتزاعی را تعریف کنند و توضیح دهند که کدام رئوس، لبه‌ها و وجه‌ها باید به هم متصل شوند. اما بررسی اینکه آیا این قوانین واقعا می توانند به یک شی در فضای سه بعدی تبدیل شوند، بدون اینکه قسمت هایی در جایی که نباید قطع شوند، می تواند بسیار دشوار باشد.

Ruslan Mizhaev، محقق و مهندس طراح مستقل، یک تصویر هندسی از جنس 3 چند وجهی - اساسا سطحی با سه سوراخ - ساخته شده از هشت وجه مسطح و نه وجهی را ارائه کرده است. دارای 24 راس و 36 یال است که در هر رأس سه وجه به هم می رسند.

میژائف می‌گوید: «هشت وجه مسطح و چند ضلعی وجود دارد، و هر یک همسایه هر هفت چهره دیگر در یک لبه است. آنها با هم یک سطح بسته با سه دسته را تشکیل می دهند.

در توپولوژی - مطالعه خصوصیات یک شکل که با کشش، پیچاندن یا فشردن شکل قابل تغییر نیستند - دستگیره اساسا یک سوراخ یا تونل در یک سطح است. برای مثال یک دونات یک دسته دارد.

این موضوع باعث می‌شود که جسم یادآور یک چهار وجهی و چند وجهی معروف‌تر Szilassi باشد که همگی دارای صورت‌هایی هستند که همسایه هستند. با این حال، در طراحی Mizhaev، برخی از جفت‌ها دو لبه مشترک دارند، نه دقیقا یک لبه.

Mizhaev می‌گوید هنگام آزمایش سطوح چند وجهی در نرم‌افزار طراحی به کمک کامپیوتر (CAD) به جای اینکه بخواهد آن را بیابد، به طور تصادفی به این ملک برخورد کرده است. ساختار زیربنایی کاملا جدید نیست - چیزی است که میژائف برای اولین بار در سال 2020 آن را توصیف کرد.

اما کار جدید همه 24 راس مختصات اعداد صحیح را به همراه معادلاتی می دهد که به ریاضیدانان دیگر اجازه می دهد تا شکل را بررسی کنند و از صاف بودن وجه ها، بسته شدن صحیح سطح و عدم تلاقی تصادفی قسمت ها اطمینان حاصل کنند (که می تواند یک مسئله رایج در اشکالی مانند این باشد).

لارس شوه از دانشگاه ادینبورگ بریتانیا می گوید: این کشف جالب است، اما باید به عنوان یک تکه از یک پازل بزرگتر دیده شود تا یک نوآوری کاملا جدید. Schewe می گوید: «این بیشتر یک قطعه کوچک است که قبلا نداشتیم. او می‌گوید که نتیجه، حدس‌های موجود را بر هم نمی‌زند، اما «ساخت این‌ها همیشه کار دشواری بوده است».

دلیل اینکه ساخت چنین اشکالی بسیار دشوار است این است که هیچ راه مطمئنی برای انجام این کار وجود ندارد. Schewe می‌گوید یک رویکرد brute-force شامل نوشتن مجموعه عظیمی از معادلات است که مشخص می‌کند هر رأس کجا می‌تواند بنشیند و چگونه همه چهره‌ها باید با هم قرار گیرند - اما حل این رویکرد به سرعت عملا غیرممکن می‌شود.

در عوض، محققان اغلب به جستجوهای رایانه ای، شهود هندسی یا حتی مدل های فیزیکی وابسته هستند. Mizhaev از ChatGPT برای کمک به برخی از محاسبات تأیید و نوشتن اسکریپت های Python برای نسخه جدید شکل خود استفاده کرد. اما او می گوید که شکل اصلی در سال 2020، قبل از شروع استفاده از ChatGPT ایجاد شد.

برای Schewe، شکاف بین توصیف اینکه کدام قسمت‌های یک شکل می‌توانند به هم متصل شوند و در واقع ساختن آن چیزی است که این مشکلات را جالب می‌کند. او می گوید: «می توانم به شما بگویم این قوانین هستند. اما وقتی می‌خواهم آن را بسازم و سعی می‌کنم آن را بکشم، نمی‌توانم آن را انجام دهم.»