مدل غیر آشوب‌زده نشان می‌دهد که چگونه قابلیت پیش‌بینی می‌تواند از پویایی‌های به ظاهر غیرقابل پیش‌بینی پدید آید

توسط دانیل اینافوکو، کالج مهندسی گرینگر دانشگاه ایلینوی

ویرایش شده توسط Sadie Harley، بررسی توسط Robert Egan

این مقاله با توجه به روند و سیاست‌های ویرایشی Science X بررسی شده است. ویراستاران ضمن اطمینان از اعتبار محتوا، ویژگی های زیر را برجسته کرده اند:

پیش بینی نتیجه نهایی یک سیستم از حالت اولیه آن هدف نهایی بسیاری از فیزیکدانان است. با این حال، در سیستم‌های پیچیده خاصی، این هدف با هرج و مرج خنثی می‌شود، جایی که حتی ظریف‌ترین تغییرات در حالت اولیه می‌تواند به سرنوشت‌های کاملا متفاوتی منجر شود و پیش‌بینی سیستم را تقریبا غیرممکن می‌کند.

در تحقیقی که در Nature Communications منتشر شد، فیزیکدانان ایلینوی مدلی را توسعه دادند که نشان می‌دهد غیرقابل پیش‌بینی‌پذیری می‌تواند در سیستم‌های غیرآشوب‌انگیز نیز ایجاد شود. با وجود اینکه مدل تیم کاملا قطعی است، در برابر تلاش‌های محاسباتی برای پیش‌بینی وضعیت نهایی خود بر اساس پیکربندی اولیه مقاومت می‌کند.

به‌طور قابل‌توجهی، دانشمندان دریافتند که پویایی مدل باعث ایجاد ساختار توپولوژیکی می‌شود که در نهایت می‌تواند به عنوان یک پیش‌بینی‌کننده قابل اعتماد برای سرنوشت نهایی مورد استفاده قرار گیرد، و نشان می‌دهد که پیش‌بینی‌پذیری خود می‌تواند در طول زمان ظاهر شود.

یک بلوک از جرم شناخته شده را با نیروی شناخته شده فشار دهید. همانطور که هر دانشجوی فیزیک می داند، موقعیت اولیه بلوک به ما امکان می دهد موقعیت نهایی آن را در زمان مشخصی پیش بینی کنیم. در سیستم های قطعی مانند این، نتیجه نهایی توسط پیکربندی اولیه و قوانین حاکم بر تکامل آن در طول زمان از پیش تعیین می شود.

با این حال، در عمل، همه چیز همیشه به این سادگی نیست. برای مثال، در سیستم‌های قطعی پر هرج و مرج، اگرچه ممکن است قوانین حاکم دقیقا شناخته شده باشند، انحرافات جزئی در پیکربندی اولیه سیستم‌ها می‌تواند بزرگ‌تر شود و منجر به حالت‌های نهایی متفاوتی شود که انتظار می‌رود.

اما به نظر می رسد هرج و مرج تنها منبع غیرقابل پیش بینی بودن نیست، ایده ای که پروفسور فیزیک ایلینوی، هیون یوک، چند سال پیش به آن برخورد کرد.

او گفت: «زمانی که 11 سال پیش گروهم را شروع کردم، ما شروع به کار بر روی مدل‌های سیستم‌های زنده کردیم تا بفهمیم که چگونه پویایی پیچیده می‌تواند از قوانین قطعی ساده ناشی شود، به‌ویژه سیستم‌هایی از سلول‌های زنده که با یکدیگر تعامل دارند تا الگوهای فضایی را تشکیل دهند.

در سال 2020، ما به طور محاسباتی به دنبال راه‌هایی گشتیم که سلول‌ها بتوانند با ترشح مولکول‌ها و سنجش آن‌ها از سلول‌های دیگر ارتباط برقرار کنند. ما حالت‌های ارتباطی را پیدا کردیم که با نحوه تشکیل سلول‌ها در طبیعت همان نوع الگوهای فضایی مطابقت دارد.»

مدلی که تیم یوک روی آن تمرکز کرد، یک خودکار سلولی (CA) بود، شبکه‌ای مجزا از سلول‌های مجزا، که هر کدام در یکی از تعداد محدودی از حالت‌های ممکن قرار دارند و می‌توانند وضعیت خود را طبق قوانین به‌روزرسانی ثابت تغییر دهند.

اگرچه این قوانین اغلب بسیار ساده هستند، CA ها می توانند الگوهای بسیار پیچیده ای را ایجاد کنند که به نظر می رسد حرکت، تعامل و حتی خود تکراری هستند، رفتارهایی که الهام بخش استفاده از آنها به عنوان مدل هایی برای شکل گیری الگو در زمینه های فیزیک، علوم کامپیوتر و زیست شناسی هستند.

در کار سال 2020، تیم یوک CA خود را تعریف کرد که سلول‌های آن شبیه سلول‌های موجود در بافت‌های زنده است. هر سلول یکی از چهار حالت را به خود می گیرد که به عنوان یک رنگ تجسم می شود و پس از هر مرحله زمانی، با تقلید از نحوه ترشح و حس کردن مولکول های اطراف سلول های واقعی، وضعیت خود را مطابق با یک مدار ژنی خاص تغییر می دهد.

برای سهولت در شبیه سازی، CA همچنین دارای شرایط مرزی دوره ای (PBCs) است، به طوری که هر مرز شبکه با مرز مخالف خود مطابقت دارد، مشابه Pac-Man، که اگر از سمت راست عبور کند می تواند دوباره در لبه چپ صفحه ظاهر شود.

هنگامی که شبیه سازی می شود، CA در یک پیکربندی اولیه به طور تصادفی انتخاب شده قبل از پایان دقیقا به یکی از سه پیکربندی نهایی یا سرنوشت شروع می شود: سرنوشت ایستا متشکل از سلول های همان حالت. یک موج مستطیل متحرک؛ یا یک موج مارپیچی متحرک.

همانطور که پیداست، از آنجایی که تعداد پیکربندی‌های ممکن محدود است – هرچند از نظر نجومی زیاد است – این CA آشفته نیست. با این وجود، پیش بینی سرنوشت به تنهایی از روی پیکربندی اولیه دشوار است، حداقل از نظر بصری. در واقع، تفاوت تنها یک حالت سلولی بین دو پیکربندی اولیه، اغلب به سرنوشت‌های متفاوتی منجر می‌شود که نشان‌دهنده چیزی نیست که چه چیزی باعث این تفاوت می‌شود.

در مطالعه حاضر، برای آزمایش اینکه آیا این پیچیدگی غیرقابل پیش‌بینی واقعی است، محققان ابتدا به یادگیری ماشین (ML) روی آوردند. آنها به الگوریتم‌های مختلف ML یک وظیفه طبقه‌بندی باینری ساده دادند: بر اساس پیکربندی اولیه CA، پیش‌بینی کنید که آیا در یک سرنوشت ثابت یا موج متحرک فرود می‌آید. با کمال تعجب، نیمی از زمان‌هایی که الگوریتم‌ها سرنوشت را درست می‌دانستند، و نیمی دیگر آن‌ها را کاملا اشتباه می‌گرفتند – بهتر از حدس زدن تصادفی نیست! این سیستم جبرگرا واقعا غیر قابل پیش بینی بود.

الینور کی، دانشجوی فارغ التحصیل فیزیک ایلینوی و یکی از نویسندگان این مطالعه، تأکید کرد: «علیرغم سادگی سیستم ما، سلول‌ها به گونه‌ای خود سازماندهی می‌شوند که هیچ انسان یا ماشینی در ابتدا نمی‌توانست آن را پیش‌بینی کند».

برای درک اینکه این غیرقابل پیش بینی بودن از کجا می آید، تیم یوک دیدگاه خود را تغییر داد. آنها به جای استفاده از رنگ ها، وضعیت سلول ها را به صورت فلش هایی که در یکی از چهار جهت-بالا، پایین، چپ یا راست- اشاره می کنند، دوباره تصور کردند. آنچه ظاهر شد قابل توجه بود: «هسته‌های» فلش‌هایی که در جهت مخالف هستند کاملا توسط «حلقه‌های» بسته فلش‌هایی احاطه شده‌اند که مسیرهای دایره‌ای را دنبال می‌کنند و «گرداب‌هایی» را تشکیل می‌دهند. بر اساس درجه ردیابی و جهت گیری دایره ای آن، هر گرداب به عنوان مثبت، منفی یا خنثی برچسب گذاری شد.

یوک و شاگرد سابقش، نویسنده اصلی لارس کوپمنز، دریافتند که گرداب ها بسیار پویا هستند.

یوک به یاد می آورد، "من و لارس در حال تماشای فیلم های شبیه سازی زیادی بودیم، و تماشای آنها در نهایت چشمان ما را برای دیدن این گرداب ها آموزش داد. در ابتدا، آنها عجیب بودند، اما بعد متوجه شدیم که فراوانی آنها همیشه در طول زمان کاهش می یابد."

در واقع، در هر شبیه سازی، پس از یک دوره کوتاه تکثیر سریع، گرداب ها مانند ذرات براونی حرکت می کردند و یکدیگر را ادغام و نابود می کردند.

جالب اینجاست که اگر همه گرداب ها ناپدید می شدند، سرنوشت یا ایستا یا یک موج مستطیل بود، در حالی که اگر حداقل یک گرداب زنده می ماند، سرنوشت یک موج مارپیچی بود. آنها همچنین متوجه شدند که هر گرداب مثبت با یک رشته ی ناگسستنی از سلول های هم حالت به یک گرداب منفی و بالعکس متصل است.

علاوه بر این، گرداب‌های مثبت و منفی همیشه با هم ظاهر می‌شوند و ناپدید می‌شوند، به طوری که کل «شارژ» سیستم حفظ می‌شود و در طول هر شبیه‌سازی صفر باقی می‌ماند - یک قانون حفاظت غیرمنتظره، زیرا اصلا در قوانین به‌روزرسانی CA کدگذاری نشده بود.

محققان به زودی متوجه شدند که برخی از رفتارهای گرداب ها را می توان به PBC ها ردیابی کرد. به عنوان مثال، هر زمان که هر حلقه گردابی از مرز شبکه عبور کند، دوباره وارد شبکه می شود تا یک هسته گردابی جدید با جهت و بار مخالف ایجاد کند و توضیح دهد که چرا گرداب های باردار به صورت جفت می آیند و چرا بار حفظ می شود.

یوک گفت: "ما در ابتدا شرایط مرزی تناوبی را تحمیل کردیم زیرا آنها اجرای شبیه سازی ها را آسان تر کردند. اما معلوم شد که این تصمیم به ظاهر بی اهمیت در واقع بسیار مهم است. بدون این شرایط مرزی، ما امواج بی پایان یا جفت گرداب هایی با بار مخالف را نخواهیم داشت."

اما این تمام ماجرا نبود. در واقع چیز عمیق تری در حال وقوع بود. PBC ها ساختارهای جدیدی را ایجاد کردند، ساختارهایی که اگر توپولوژی شبکه زیرین را بررسی کنیم، آشکار می شوند.

با توجه به توپولوژی، یک شبکه دو بعدی دارای PBC از نظر توپولوژیکی با یک چنبره یا شکل دونات یکسان است. این را می توان با "چسباندن" لبه های مخالف شبکه به هم تجسم کرد.

به دلیل این اتصال، برخی از رشته ها دور دونات می پیچند و نمی توان آنها را از سوراخ دونات باز کرد و نام حلقه های غیر قابل انقباض (NCL) را برای آنها به ارمغان می آورد. آیا NCL ها با منشاء توپولوژی می توانند به عنوان پیش بینی کننده قابل اعتماد سرنوشت مورد استفاده قرار گیرند؟

محققان با یادآوری اینکه چگونه نابودی جفت گرداب نهایی نشان دهنده سرنوشت موج ایستا یا مستطیلی بود، در حالی که بقای گرداب سیگنال یک موج مارپیچی را نشان می داد، محققان پتانسیل پیش بینی NCL ها را آزمایش کردند.

در شبیه‌سازی‌هایی که منجر به سرنوشت موج‌های ایستا یا مستطیلی می‌شود، میانگین تعداد NCL قبل از نابودی نزدیک به صفر نوسان می‌کند و با نزدیک شدن به نابودی بیشتر به صفر می‌رسد. بنابراین، در اصل، مشاهده افتهای سریع به صفر، یک سرنوشت موج ایستا یا مستطیلی را قبل از رویداد تعیین کننده واقعی نشان می دهد.

از سوی دیگر، در شبیه‌سازی‌های محدود برای سرنوشت‌های موج مارپیچی، میانگین شمارش NCL رفتار دیگری به جز نوسان نزدیک به یک نشان نمی‌دهد، وضعیتی که هنوز به یک سرنوشت موج ایستا یا مستطیلی اجازه می‌دهد. بنابراین اگرچه NCL ها پیش بینی کننده هایی برای شبیه سازی هستند که برای امواج مارپیچی محدود نمی شوند، اما پیش بینی کننده های خوبی برای شبیه سازی های محدود به امواج مارپیچی نیستند.

محققان سایر کاندیدهای پیش بینی کننده امیدوارکننده را بررسی کردند. هنگامی که این نامزدها به الگوریتم‌های ML تغذیه شدند، دقت الگوریتم‌ها با ادامه هر شبیه‌سازی به طور قابل توجهی افزایش یافت و به ساختارهای پیش‌بینی‌کننده‌ای اشاره کرد که در طول زمان پدیدار شدند. با این حال، این ساختارها برای قابل اعتماد بودن خیلی دیر ظهور کردند.

قابل توجه، بهترین الگوریتم، یک شبکه عصبی کانولوشن (CNN)، به پیکربندی فضایی کامل شبکه حساس بود. به دنبال این رهبری، تیم Youk تعمیم NCL ها به نام میدان سیم پیچی را معرفی کرد که این پیکربندی کامل را نشان می دهد.

این کمیت توپولوژیکی به جای نگاه کردن فقط به رشته‌های پیچیده شده، به کل مناطق متصل سلول‌های هم‌حالت که به دور چنبره می‌پیچند، نگاه می‌کند. یک جفت اعداد یا بردار سیم پیچی را به هر سلول اختصاص می دهد و تعداد دفعاتی را که ناحیه متصل آن به دور چنبره می پیچد را تعیین می کند.

محققان سپس شبیه سازی های متعددی را برای مشاهده چگونگی تکامل میدان پیچ در پیچ انجام دادند. در ابتدا، تقریبا هر پیکربندی اولیه میدان سیم پیچی صفر داشت. اما به زودی، در 1٪ اول از زمان اجرای هر شبیه سازی، با تحقق گرداب ها، میدان "روشن" شد. همانطور که پویایی آشکار شد، میدان به طور متناظر خود سازماندهی شد و با حرکت گرداب ها و نابودی یکدیگر گسترش یافت.

بسیار مهم است که بسته به شبیه سازی، میدان به یکی از دو روش تغییر کرد. یا به طور ناگهانی کل شبکه را در بر گرفت و منجر به یک سرنوشت موج ایستا یا مستطیلی شد، یا به تدریج گسترش یافت به طوری که مناطقی از میدان سیم پیچ صفر ادامه یافت و در نتیجه یک موج مارپیچی ایجاد شد - تفاوتی که به فرد امکان می دهد به طور قابل اعتماد بین هر سه نوع سرنوشت تمایز قائل شود و میدان سیم پیچ را به یک پیش بینی قابل اعتماد تبدیل کند!

آنچه نیز برجسته بود، نحوه ظاهر شدن این قابلیت پیش بینی بود. هنگامی که محققان میدان پیچ در پیچ را به CNN دادند، دقت آن با ادامه شبیه‌سازی‌ها افزایش یافت و از حدس تصادفی در شروع به تقریبا کامل شدن در پایان رسید. این نتیجه نشان می‌دهد که علیرغم اینکه در ابتدا غیرقابل پیش‌بینی است، CA ساختار پیش‌بینی‌کننده‌ای را توسعه می‌دهد که در طول زمان پدیدار می‌شود.

همانطور که کی خلاصه کرد، "این نشان می دهد که اطلاعات همیشه وجود دارد اما به آرامی در دسترس قرار می گیرد، که بسیار هیجان انگیز است زیرا نشان می دهد که نظم بیشتری درست در زیر دست ما وجود دارد."

این یافته که سیستم‌هایی با نتایج از پیش تعیین‌شده هنوز می‌توانند غیرقابل پیش‌بینی باشند، اما ساختار پیش‌بینی‌کننده را در طول زمان توسعه می‌دهند، مفاهیم سنتی پیش‌بینی‌پذیری را در تقاطع جبرگرایی و عدم قطعیت به چالش می‌کشد. آزمایشگاه یوک یکی از اولین کسانی است که این ایده های جدید را بررسی می کند.

یوک اعتراف کرد: «ما اصلا انتظار نداشتیم منبع جدیدی از غیرقابل پیش بینی بودن پیدا کنیم. "این یک کشف تصادفی بود که از علاقه عمومی آزمایشگاه من به سیستم های خودسازماندهی ناشی شد - نمونه خوبی از این که چگونه تحقیقات اغلب می تواند چرخش های غیرمنتظره ای داشته باشد."

کی اضافه کرد: "مهمترین چیز این است که نتایج ما به عنوان نمونه ای از پویایی غنی و لایه های نظم است که می تواند از قوانین محلی تشکیل شود."

در مطالعات آینده، این تیم امیدوار است که به طور کامل جزئیات توپولوژیکی سیستم خود را بررسی کند و تعریف درستی از قابلیت پیش بینی را مشخص کند.

یوک نتیجه گرفت: "تاکنون، ما به پاسخ عمیقی در مورد اینکه چرا توپولوژی در شبیه سازی های خود اهمیت زیادی دارد، نرسیده ایم. و در حالی که ما یک تعریف عملیاتی از قابلیت پیش بینی بر اساس توانایی یک ناظر انسانی یا مدل یادگیری ماشینی برای پیش بینی سرنوشت بهتر از شانس داریم، این تعریف هنوز از نظر ریاضی مشخص نشده است، بنابراین ویژگی های پیش بینی دقیق بعدی ما هستند."

لارس کوپمنز و همکاران، پیش بینی پذیری را می توان به صورت پویا در سیستم های قطعی، Nature Communications (2026) ساخت. DOI: 10.1038/s41467-026-77737-0. در arXiv : arxiv.org/abs/2604.01088

اطلاعات مجله: Nature Communications , arXiv

ارائه شده توسط دانشکده مهندسی دانشگاه ایلینویز گرینگر

کارشناسی علوم زیستی و اکولوژی. پیشینه آزمایشگاه میکروبیولوژی با تجربه اخبار دارویی در صنایع نفت، گاز و تجدیدپذیر. نمایه کامل →

لیسانس زیست شناسی ریاضی، کارشناسی ارشد در نوشتن خلاق. خوش سفر با دیدگاه های منحصر به فرد در علم و زبان. نمایه کامل →