مراجع فرکانس نوری Lu + با دقت تایید شده در رقم 19

مراجع فرکانس اتمی نوری 1 به مراتب از پیشینیان فرکانس مایکروویو خود پیشی گرفته است که منجر به تعریف مجدد پیش بینی شده SI (سیستم بین المللی واحدها) دوم شده است. با این حال، از آنجایی که جامعه علمی به دنبال اجماع بر روی یک استاندارد جدید است، و چندین استاندارد اپتیکی پیشرفته اکنون عدم قطعیت کسری را زیر 10-18 گزارش می‌کنند، تأیید با مقایسه‌های همان گونه‌ها با سطوح قابل مقایسه همچنان یک چالش برجسته است.

در اینجا ما دو مرجع فرکانس نوری تک یونی Lu + 176 را گزارش می‌کنیم که هر کدام با عدم قطعیت فرکانس کسری ارزیابی شده نزدیک به 1 × 10-19، که مستقیما با طیف‌سنجی همبستگی مقایسه می‌شوند و توافق را نشان می‌دهند، با اختلاف فرکانس نسبی اندازه‌گیری شده [-0.1 ± (5.7) statt ± (1.0 × 1، 0) 'sys' به ترتیب نشان دهنده عدم قطعیت آماری و سیستماتیک است. مراجع نوری ما به طور جامع با عدم قطعیت های ارزیابی شده زیر 10-18 ارزیابی شده است، که توسط یک مقایسه مشابه از سیستم های مستقل تا سطح 5.7 × 10-19 پشتیبانی می شود.

این دقت، که در سیستم‌های دمای اتاق عملی به‌دست می‌آید، به بهبود زمان‌سنجی بین‌المللی و سطح‌بندی زمانی 3، 4 در مقیاس میلی‌متری، و همچنین آزمون‌های فیزیک بنیادی 5 مانند تغییر ناپذیری لورنتس 6، نسبیت عام 7، جستجوی ماده تاریک 8، تغییرات بنیادی 9، 11 کمک می‌کند.

از آنجایی که جامعه علمی بین‌المللی به دنبال اجماع بر روی استاندارد جدیدی برای تعریف مجدد SI (نظام بین‌المللی واحدها) است (مراجعه 2)، ضروری است که بودجه‌های عدم قطعیت استانداردهای نوری به طور دقیق ارزیابی شده و از طریق مقایسه به صورت تجربی آزمایش شوند. اگرچه چندین استاندارد نوری پیشرفته اکنون عدم قطعیت های کسری ارزیابی شده را زیر 10-18 گزارش می کنند (مراجعه به 12، 13، 14)، مقایسه های مشابه برای آزمایش تجربی این ادعاها نسبتا اندک است 6، 7، 15، 16.

در همین حال، مقایسه‌های بین گونه‌ای با بالاترین دقت، ناسازگاری‌های قابل‌توجهی را نسبت به بودجه‌های عدم قطعیت گزارش‌شده نشان می‌دهد 17، 18، 19، 20. یک بودجه عدم قطعیت ارزیابی شده یک پیش‌بینی کمی قابل آزمایش است که دو استاندارد فرکانس از یک گونه، اصلاح شده برای تغییرات سیستماتیک ارزیابی‌شده‌شان، باید با عدم قطعیت‌های ترکیبی خود موافقت کنند.

در این کار، ما آن پیش‌بینی را مستقیما با رعایت سه معیار برای ارزیابی دقیق استاندارد فرکانس نوری 21 خود آزمایش می‌کنیم: (1) مجموعه‌ای واضح از اندازه‌گیری‌های تجربی خواص اتمی و عوامل محیطی که بودجه عدم قطعیت سیستماتیک را تعیین می‌کنند. (2) مقایسه همان گونه برای نشان دادن اعتبار بودجه عدم قطعیت تا درجه ای که دقت اندازه گیری اجازه می دهد. و (3) یک آزمون استرس بر روی هر سیستمی که بطور قابل ملاحظه ای بزرگتر از دقت اندازه گیری مقایسه است، یعنی مقایسه فرکانسی که در آن سیستماتیک عمدا انجام می شود.

جابجا شد و مشاهده شد تا تغییر پیش‌بینی‌شده در فرکانس ساعت به دست آید. با اعمال این معیارها، ما یکی از اولین توصیف جامع همه منابع شناخته شده عدم قطعیت سیستماتیک را برای دو مرجع نوری مستقل 176 Lu + تک یونی، که هر کدام با عدم قطعیت سیستماتیک ارزیابی شده نزدیک به 1 × 10-19، بهبود چهار برابری نسبت به کمترین گزارش قبلی 12، 14، گزارش می‌کنیم. توافق آنها در سطح 5.7 × 10-19 تأیید می شود که با دقت مقایسه محدود شده است، پس از 200 ساعت میانگین گیری.

عدم قطعیت سیستماتیک بسیار پایین به دلیل عدم حساسیت نسبی انتقال 176 Lu + 1 S 0 ↔ 3 D 1 به اغتشاشات در مقایسه با سایر مدعیان پیشرو امکان پذیر است. به ویژه، این انتقال کمترین حساسیت را نسبت به تابش جسم سیاه (BBR) و میدان‌های مغناطیسی در بین هر سیستم ساعتی ایجاد شده دارد و جرم اتمی بزرگ آن را نسبت به گونه‌های اتمی سبک‌تر کمتر مستعد تغییرات حرکتی می‌کند.

ارزیابی عدم قطعیت کامل، که در جدول 1 خلاصه شده است، بر چندین پیشرفت اخیر استوار است، از جمله روش بهبودیافته برای جبران ریزحرکت 22، ارزیابی جابجایی چهار قطبی توسط طیف سنجی مایکروویو 176 Lu + 23 و ارزیابی اثرات برخورد گاز پس زمینه 24.

مقایسه فرکانس در این سطوح دقت فوق‌العاده در مقیاس‌های زمانی عملی مستلزم پایداری فوق‌العاده بالایی است، رقمی با ارزش که استانداردهای نوری یون به دام افتاده از نظر تاریخی نسبت به ساعت‌های شبکه نوری اتم خنثی 25، 26، 27، 28 عقب مانده‌اند. در این کار، ما از طیف‌سنجی همبستگی 29، 30، 31 استفاده می‌کنیم که نویز فاز حالت مشترک را از یک لیزر ساعت مشترک رد می‌کند و زمان‌های بازجویی را فقط توسط اتم‌ها محدود می‌کند.

بنابراین، توافق اندازه‌گیری شده، خود مراجع اتمی را مستقل از عملکرد هر لیزر ساعت خاصی مشخص می‌کند. در اینجا، ما زمان‌های بازجویی را تا 10 ثانیه و یک ناپایداری اندازه‌گیری مقایسه 4.8 × 10-16 (τ/s) -1/2 نشان می‌دهیم، که تقریبا یک ضریب 3 بهبود نسبت به کار قبلی 16 و در یک ضریب سه تا از بهترین ناپایداری‌های اندازه‌گیری نسبت گزارش شده شامل یک استاندارد فرکانس یونی 3 rococo انجام شده است. 32 یا مقایسه ساعت 18 با تثبیت کننده لیزری پیشرفته 33.

برای 176 Lu +، یک مقایسه همان گونه از سیستم‌های مستقل تأیید فوق‌العاده قوی را فراهم می‌کند زیرا همه اثرات سیستماتیک ارزیابی‌شده - به جز شیفت زیمن درجه دوم به آسانی کنترل‌شده - در مقایسه با دقت اندازه‌گیری آماری کوچک هستند. در نتیجه، حتی اگر این اثرات شناخته شده حالت کاملا معمولی باشند، نمی توانند خطای بزرگتر از عدم قطعیت آماری را بپوشانند.

برای تضعیف اعتبار عملکرد ادعا شده، یک تغییر سیستماتیک فرضی باید منشأ فیزیکی ناشناخته و حالت مشترک در دو مجموعه آزمایشی مستقل داشته باشد.

همه سیستم‌های ساعت نوری از نوعی میانگین‌گیری استفاده می‌کنند، که در آن فرکانس‌های دو یا چند انتقال به‌گونه‌ای ترکیب می‌شوند که فرکانس متوسط ​​به اغتشاشات میدان‌های خارجی حساس نباشد. معمولا، این میانگین بیش از یک یا چند جفت خط Zeeman است که شیفت خطی Zeeman را لغو می کند 34 . در مورد 176 Lu +، ما از میانگین‌گیری بر روی انتقال از \(|g\rangle \equiv {|}^{1}{S}_{0},7,0\rangle \) به \(|F\rangle \equiv {|}^{3}{D}_{1},F,0\rangle \) برای F = 8 در فرکانس‌های F = 6، استفاده می‌کنیم.

از نظر مفهومی، این تکنیک میانگین‌گیری فوق‌ریز 35 منجر به یک سطح مؤثر J = 0 می‌شود که برای آن جابجایی‌های زیمن درجه دوم و چهارقطبی حالت‌های (J = 1) \({|}^{3}{D}_{1},F,0\rangle \) تا حد زیادی در میانگین فوق‌ریز (HA\e) فرکانس حذف می‌شوند، \(f) \frac{1}{3}({f}_{6}+{f}_{7}+{f}_{8})\). به جای بررسی متوالی چندین انتقال نوری، میانگین را می توان به راحتی با طیف سنجی رمزی در یک انتقال نوری واحد با استفاده از یک مایکروویو ترکیبی و توالی پالس نوری 16، 36 دریافت کرد. همانطور که در شکل نشان داده شده است.

1b,c , دنباله بازجویی شامل یک بازجویی رمزی در | g ⟩ به |8⟩ انتقال و انتقال مایکروویو در زمان بازجویی برای انتقال جمعیت بین حالت‌های فوق‌ریز. زمان بندی به گونه ای است که زمان موثر در هر یک از حالت های فوق ظریف یکسان است. هدایت لیزر به حاشیه مرکزی رمزی تضمین می کند که ترکیب خطی \({f}_{{\rm{L}}}+\frac{1}{3}(2{f}_{1}+{f}_{2})\) فرکانس HA f است.

این طرح بازجویی دارای چندین مزیت است: استفاده انحصاری از زیرحالت های مغناطیسی حساس به میدان مرتبه اول m = 0، HA در هر چرخه بازجویی محقق می شود، و به آسانی برای ترکیب تکنیک Hyper-Ramsey (HR) 37، 38 برای سرکوب ac القا شده توسط لیزر گسترش می یابد. جابجایی شدید با گنجاندن یک پالس اپتیکال π اپتیکال تغییر فاز اضافی. زمان‌بندی، نواحی پالس و مراحل توالی کامل فوق‌ریز-متوسط-هایپر رامسی (HA-HR) مورد استفاده در این کار در شکل 1d با جزئیات بیشتر در روش‌ها نشان داده شده است.

یک طرح آزمایشی ساده شده برای طیف‌سنجی همبستگی که برای مقایسه Lu-1 و Lu-2 استفاده می‌شود. مدولاتورهای آکوستو-اپتیک (AOMs) با برچسب 1a و 2a، شدت، فرکانس و فاز نسبی پالس‌های لیزر ساعتی را که به یون‌های به دام افتاده مربوطه تحویل می‌شوند، کنترل می‌کنند، در حالی که AOM 2b به طور فعال نوسانات طول مسیر دیفرانسیل را که به آینه‌های بازتابی در نزدیکی دریچه‌های دید محفظه مربوطه اشاره دارد، جبران می‌کند. امواج مایکروویو توسط بوق های بیرونی محفظه های خلاء ارسال می شوند. b، ساختار سطح اتمی 176 Lu + که طول موج های انتقال استفاده شده را نشان می دهد.

ج، انتقال ساعت نوری 848 نانومتری و انتقال ساعت مایکروویو 3 D 1 در دنباله بازجویی ساعت نشان داده شده است. Ω α و f α به ترتیب نقاط قوت و فرکانس جفت را برای میدان هایی که انتقال های نشان داده شده را هدایت می کنند نشان می دهند. د، توالی بازجویی ساعتی برای طیف‌سنجی HR با میانگین بسیار ریز. e، سیگنال برابری برای اسکن اختلاف فرکانس نوری با زمان رمزی T R = 5 ثانیه مشاهده شد. هر نقطه نشان دهنده میانگین 400 اندازه گیری است، با نوارهای خطا که توسط نویز طرح ریزی کوانتومی ارائه می شود.

ما 176 یون Lu + را در دو تله یونی مستقل، Lu-1 و Lu-2، با استفاده از طیف‌سنجی همبستگی 29، 30 مقایسه می‌کنیم، که مقایسه مراجع را در پایداری بالا تنها با همدوسی اتمی دیفرانسیل و نه انسجام لیزری 31 امکان‌پذیر می‌سازد. تنظیم آزمایشی به صورت شماتیک در شکل 1a نشان داده شده است و مشابه آنچه در کار قبلی 16 توضیح داده شده است. پس از مقداردهی اولیه هر دو یون در | حالت g⟩، یون ها به طور همزمان با توالی HA-HR مورد بازجویی قرار می گیرند و به دنبال آن جمعیت در حالت 3 D 1 شناسایی می شود.

برای کل زمان رمزی T R بسیار طولانی‌تر از زمان انسجام لیزر، مقدار انتظاری برابری، Π، با 31 داده می‌شود.

جایی که δ f ≡ f (1) - f (2) تفاوت در ترکیب خطی معادل HA فرکانس‌های میدان لیزر و میدان مایکروویو است \({f}^{(k)}={f}_{{\rm{L}}}^{(k)}+\frac{1}{3}(2{f}_{1}_f}) ϕ در دنباله بازجویی برای Lu-k استفاده می شود، ϕ یک مرحله فاز است که فقط برای پالس نوری π/2 نهایی برای Lu-2 اعمال می شود و \(C\equiv \max (\varPi)\) \(-\min (\varPi)\le 1\) کنتراست حاشیه برابری است. یک اسکن فرکانس معمولی که حداقل از دست دادن کنتراست حاشیه برابری را برای زمان رمزی T R = 5 ثانیه نشان می دهد در شکل 1e نشان داده شده است.

در میدان مغناطیسی معمولی B0 = 0.1 mT در هر دو اتاق آزمایش، ما کاهش کنتراست را به عنوان تابعی از زمان بازجویی نشان داده شده در شکل 2a مشاهده می کنیم. بر خلاف کار قبلی 16، ما دیگر با کاهش فاز حرارتی به دلیل گرمایش یونی محدود نیستیم: خط چین در شکل 2a نشان دهنده کاهش کنتراست شبیه سازی شده به دلیل اثرات حرارتی است که برای سیستم فعلی ارزیابی شده است.

اگرچه فرکانس HA بسیار حساس به میدان های مغناطیسی است، انتقال اجزای منفرد از طریق جابجایی های زیمن درجه دوم حالت های \({|}^{3}{D}_{1},{m}_{F}=0\rangle \) نسبت به میدان های مغناطیسی حساس ضعیفی هستند، که برای آن حالت های |6⟩ و 4⟩ kz و 4 خط مغناطیسی دارند | mT - 2 B 0 ~ 400 ± هرتز mT -1. اندازه‌گیری‌های مستقل در حالت‌های حساس مغناطیسی نشان می‌دهد که میدان مغناطیسی محیط دارای ناپایداری سوسو زدن ۷ nT در مقیاس‌های زمانی مورد علاقه برای بازجویی ساعت (حدود ۱ تا ۱۰۰ ثانیه) است.

از دست دادن کنتراست مشاهده شده با شبیه سازی نویز میدان مغناطیسی نامرتبط در این سطح برای هر یون، که در شکل 2a (خط جامد) نشان داده شده است، مطابقت دارد. زمان انسجام در انتقال مایکروویو سیستم‌های منفرد، وابستگی آنها به d.c. میدان مغناطیسی و کنتراست مشاهده شده برای طیف‌سنجی همبستگی HA-HR همگی با نویز میدان مغناطیسی نامرتبط در این سطح مطابقت دارند.

a، کنتراست برابری از ناپایداری سروو (نقاط) در مقایسه با از دست دادن کنتراست شبیه سازی شده به دلیل گرمایش یون (خط مشکی چین) و به دلیل نویز سوسو زدن میدان مغناطیسی ناهمبسته 7 nT در هر دو محفظه (خط سیاه جامد) استنتاج شد. b، انحراف آلن برای طولانی ترین اندازه گیری پیوسته با T R = 5 ثانیه. خط چین حد نویز پیش بینی برای کنتراست برابری کامل (C = 1) است و خط ثابت ناپایداری 4.8 × 10-16 (τ / s) -1/2 مربوط به C = 0.9 مشاهده می شود.

ج، تفاوت فرکانس (نقاط سیاه) از 11 اندازه گیری با مدت زمان ترکیبی 8.3 روز در یک بازه زمانی 12.4 روزه (67٪ زمان کار). نوارهای خطا نشان دهنده عدم قطعیت های آماری است که فرض می شود نویز طرح ریزی محدود است. میله‌های عمودی سایه‌دار فواصل اندازه‌گیری را نشان می‌دهند، با رنگ نشان‌دهنده زمان رمزی برای T R = 5 ثانیه (آبی)، 7.5 ثانیه (نارنجی) و 10 ثانیه (سبز). میانگین وزنی اختلاف فرکانس [-0.1 ± (5.7) stat ± (1.0) sys] × 10-19 با مجذور کای کاهش یافته \({\chi }_{\nu }^{2}=0.75\) برای 10 درجه آزادی است.

نتایج 11 اندازه گیری مقایسه در مجموع 200 ساعت در شکل 2c نشان داده شده است. به استثنای دو اندازه گیری اولیه که با زمان رمزی 7.5 و 10 ثانیه انجام شد، از زمان رمزی T R = 5 ثانیه استفاده شد. در همه موارد، ناپایداری مشاهده شده پس از محاسبه کنتراست حاشیه ای، با حد نویز طرح ریزی کوانتومی سازگار است. شکل 2b انحراف آلن طولانی‌ترین اجرای پیوسته (37 ساعت، T R = 5 ثانیه) را نشان می‌دهد که ناپایداری 4.8 × 10-16 (τ/s) -1/2 را نشان می‌دهد. میانگین وزنی اختلاف فرکانس تمام 11 اندازه گیری [-0.1 ± (5.7) stat ± (1.0) sys]× 10-19 است.

ما یک عدم قطعیت سیستماتیک کل 1.2 × 10-19 برای Lu-1، 1.3 × 10-19 برای Lu-2 و 1.0 × 10-19 برای تفاوت، با مشارکت های فردی که در جدول 1 خلاصه شده است، ارزیابی می کنیم. تنها جابه‌جایی‌های سیستماتیک با قدر بزرگ‌تر از 10-18، شیفت زیمن درجه دوم و تغییر BBR هستند، که گواهی بر عدم حساسیت 176 Lu + به اغتشاش است. ما با یک بحث کوتاه در مورد ارزیابی اثرات سیستماتیک ادامه می دهیم و جزئیات فنی را به روش ها و داده های توسعه یافته واگذار می کنیم.

جابجایی زیمن درجه دوم، با ضریب 100، بزرگترین سیستماتیک و تنها سیستماتیک بیش از مرتبه ای بزرگتر از دقت اندازه گیری ما است. با ضریب زیمن درجه دوم مشخص می شود که برای آن مقدار αz = -4.892 64(88) هرتز mT-2 قبلا گزارش شده است 16. اندازه گیری ضریب زیمن درجه دوم یک آزمون تنش مرجع مطابق با معیار سوم ما را تشکیل می دهد، زیرا تغییرات مرجع را به عنوان تابعی از میدان مغناطیسی اعمال شده کالیبره می کند.

به دلیل دقت علمی و به دلیل اینکه این بزرگترین تغییر سیستماتیک است، α z در هر دو سال 2024 و 2025 مجددا اندازه‌گیری شد، که هر دو اندازه‌گیری پس از بازسازی بزرگ آزمایشگاه و جایگزینی تله Lu-1 انجام شد. داده های اندازه گیری بعدی در داده های توسعه یافته شکل 1a,b نشان داده شده است. هیچ انحراف آماری معنی‌داری از وابستگی درجه دوم وجود ندارد، که اثربخشی میانگین‌گیری فوق‌ریز را در محدوده وسیعی از میدان‌های مغناطیسی برجسته می‌کند. سه اندازه گیری α z در داده های توسعه یافته شکل 1c نشان داده شده است.

ما مقدار میانگین وزنی α z = -4.893 27(51) هرتز mT - 2 را در نظر می گیریم، که در آن عدم قطعیت آماری با جذر آمار مربع کای کاهش یافته \({\chi }_{\nu }^{2}=1.85\) مقیاس شده است. اشاره می شود که احتمال \(P[{\chi }_{\nu }^{2} > 1.85]=0.16\) برای دو درجه آزادی و بنابراین سه اندازه گیری α z از نظر آماری سازگار هستند. برای مقایسه با دقت بالا در 0.1 mT، عدم قطعیت در α z به عدم قطعیت 1.4 × 10-20 به مراجع نوری منفرد کمک می کند، اما این سهم در مقایسه با هم مرتبط است.

عدم قطعیت در تفاوت تغییرات زیمن درجه دوم از پایداری میدان مغناطیسی تعیین می‌شود و به دلیل ردیابی و هدایت فعال میدان‌های مغناطیسی در هر دو محفظه، <10-21 است.

تغییر تابش جسم سیاه بزرگترین عدم قطعیت سیستماتیک را برای ساعت‌های منفرد، در 1 × 10-19 ایجاد می‌کند، که توسط عدم قطعیت در d.c محدود می‌شود. قطبی پذیری 39، 40. عدم قطعیت دیفرانسیل BBR با ارزیابی دمای محیط محدود می شود که در اطلاعات تکمیلی به تفصیل آمده است. به طور خلاصه، ارزیابی دما را بین دمای محیط و حداکثر دمای محیط محلی یون به دلیل گرمایش با فرکانس رادیویی (RF) تله یونی محدود می‌کند.

سهم گرمایش RF با اندازه‌گیری دما بر روی یک تله آزمایشی با ساختار یکسان همراه با مدل‌سازی و شبیه‌سازی عددی انتقال حرارت ارزیابی می‌شود. ما دماهای T1 = 301.5 (1.7) K را برای Lu-1 و T2 = 300.8 (1.2) K برای Lu-2 تخمین می زنیم، که در 1 σ عدم قطعیت، حداقل و حداکثر محدوده دما را ثبت می کند. توجه می‌کنیم که برای تغییر عدم قطعیت‌های BBR سیستم‌های منفرد حتی در پایین‌ترین رقم قابل‌توجه گزارش‌شده، 1 × 10-20، نیاز به افزایش دمای حد بالایی به میزان 2 درجه دارد.

برخی از تغییرات جدول 1 با استفاده از زمان‌های طولانی بازجویی سرکوب می‌شوند: a.c. شیفت زیمن به دلیل پالس های بازجویی مایکروویو، a.c. تغییر ناگهانی ناشی از لیزر ساعت 848 نانومتری و خطاهای زمان بندی HA به دلیل عدم قطعیت های جفت شدن مایکروویو. در مقابل، جابجایی داپلر مرتبه دوم (SODS) به دلیل حرکت حرارتی با افزایش زمان بازجویی به دلیل گرم شدن یون، مهم‌تر می‌شود. نرخ گرمایش برای هر دو تله به طور جداگانه برای محورهای اصلی شعاعی و محوری مشخص شد.

در TR = 5 ثانیه، عدم قطعیت SODS هنوز در سطح پایین 10-20 است، اما بزرگترین منبع عدم قطعیت برای زمان‌های بازجویی طولانی‌تر خواهد بود.

هر دو a.c. میدان مغناطیسی در فرکانس تله RF و d.c. گرادیان میدان الکتریکی با اندازه‌گیری‌های کمکی روی Lu + مشخص می‌شود، برخلاف کارهای قبلی که از Ba + استفاده می‌کردند (مرجع 41). a.c. میدان مغناطیسی با اندازه‌گیری تقسیم اتلر–تاونز بر روی \({|}^{3}{D}_{2},6,0\rangle \) به \({|}^{3}{D}_{2},5,0\rangle \) با طیف‌سنجی مایکروویو استنباط می‌شود.

گرادیان میدان الکتریکی از جابجایی چهارقطبی اندازه‌گیری شده بر روی انتقال‌های مایکروویو 3 D 1 استنباط می‌شود که با اندازه‌گیری‌های دقیق اخیر فرکانس‌های بدون اغتشاش انتقال‌های ساعت مایکروویو امکان‌پذیر شده است. عدم قطعیت سیستماتیک در جابجایی چهار قطبی در فرکانس نوری HA توسط عدم قطعیت در گشتاور چهار قطبی باقیمانده 23، 42 محدود شده است.

در سطح دقت و دقت نشان داده شده در این کار، تغییر ناشی از برخورد بین یون و گاز پس‌زمینه یک سیستم بالقوه مهم است. ما این را از طریق هر دو تجزیه و تحلیل کلاسیک شبیه به آنچه در رفرنس ارائه شده بررسی کرده ایم. 43 و از طریق یک درمان کوانتومی ارائه شده در رفر. 44، که از هر دو توصیف برای آن توافق داریم. ما نشان دادیم 24 که این تغییر را می توان با نرخ برخورد کلاسیک لانژوین و عاملی که جدا شدن یون از لیزر ساعت را به دلیل حرکت پس زدن مشخص می کند، محدود کرد.

بر اساس نرخ‌های برخورد استنباط‌شده از این اندازه‌گیری‌های جداسازی، ما فشارهای پس‌زمینه 3.5 nPa و 5.8 nPa را استنباط می‌کنیم و مرزهای تغییر برخورد را 3.9 × 10-20 و 3.2 × 10-20 در اتاقک‌های مربوطه تخمین می‌زنیم (روش‌ها).