پیشرفت ریاضی با کمک هوش مصنوعی شکاف بین یافتن پاسخ ها و قضاوت در مورد اهمیت آنها را برجسته می کند

ویرایش شده توسط گابی کلارک، بررسی توسط رابرت ایگان

این مقاله با توجه به روند و سیاست های ویرایشی Science X بررسی شده است. ویراستاران ضمن اطمینان از اعتبار محتوا، ویژگی های زیر را برجسته کرده اند:

به گفته دانشمندان کامپیوتر نظری، مدل‌های هوش مصنوعی در یافتن پاسخ پازل‌های ریاضی خوب هستند، اما در قضاوت تحقیقاتی خوب نیستند.

محققان به سرپرستی پراوش کوتاری پرینستون، استفاده خود از هوش مصنوعی را در یک مطالعه موردی که در arXiv به اشتراک گذاشته شده است، مستند کرده و راه‌هایی را که ابزارهای هوش مصنوعی در دستیابی به یک راه‌حل مهم برای یک مسئله ریاضی باز برتری داشتند و کوتاهی می‌کردند، ثبت کردند.

آنها استدلال می کنند که هوش مصنوعی در یافتن پاسخ بسیار عالی است، زیرا مدل ها بر روی مقالات منتشر شده، کتاب های درسی و مشکلات حل شده آموزش می بینند. اما، به گفته نویسندگان، از آگوست 2026، این مدل‌ها در فرآیند تشخیص ارزش یک نتیجه نظری نسبت به شواهد عددی یا تعیین اهمیت، عمومیت یا استفاده پایین‌دستی از یک نتیجه، چندان خوب نبودند. این به این دلیل است که داده های آموزشی به ندرت شامل اطلاعاتی در مورد فرآیند طولانی اکتشاف ریاضی است که شامل رویکردهای ناموفق، نتایج بعید و تغییرات در استراتژی می شود.

با استفاده از ابزارهای هوش مصنوعی، محققان با موفقیت مرزهای ثابت گروتندیک را محدود کردند، مفهومی ریاضی که برای اولین بار توسط الکساندر گروتندیک در سال 1953 شناسایی شد. مقاله‌ای که جزئیات تحقیقات ریاضی را بررسی می‌کند هنوز همتا بررسی نشده است، اما نتایج پیامدهایی برای ایجاد الگوریتم‌های کارآمدتر در نظریه گراف و اطلاعات کوانتومی دارند. این کار همچنین در سرور preprint arXiv منتشر شده است.

کوتاری، دانشیار علوم کامپیوتر و نویسنده ارشد این مقاله، ثابت گروتندیک را "مسئله ای زیبا" نامید.

کوثری گفت: نکته جالب این است که ما می توانیم به عنوان انسان اعتبار بسیار کمی برای این تحقیق قائل شویم. او گفت که مدل‌های هوش مصنوعی بیشتر کار را انجام می‌دهند و انسان‌ها تنها زمانی که مدل‌ها گیر می‌افتند راهنمایی می‌کنند. او افزود: «اگر سال گذشته همین میزان مشارکت را در یک مقاله داشتم، به عنوان نویسنده فهرست نمی‌شدم.

برای انجام کار، تیم یک سیستم با دو مدل راه‌اندازی کرد: یک مدل استدلال برای انجام محاسبات و یک عامل کدگذاری برای تأیید ریاضی پیشنهاد شده توسط مدل استدلال. انسان‌ها دستورالعمل‌هایی را در بولتنی ارسال کردند که ماموران به‌طور دوره‌ای آن را می‌خواندند.

مدل‌ها به گونه‌ای تنظیم شده‌اند که مشکل را در تکرارها حل کنند و در عین حال حافظه دائمی خود را برای بهبود کار قبلی حفظ کنند. در حوالی تکرار 18، محققان متوجه شدند که مدل‌ها گیر کرده‌اند - آنها اساسا حلقه می‌شوند و قادر به حرکت به جلو نیستند. انسان ها مداخله کردند و با طرح مجدد سوال، ماموران را هدایت کردند. پس از حدود 30 تکرار اضافی، مدل موفق شد مرزهای ثابت را محدود کند.

ریاضیدانان به طور فزاینده ای از هوش مصنوعی استفاده می کنند و آزمایشگاه های مرزی برای حل برخی از بزرگترین مسائل ریاضی باز مسابقه می دهند. نکات برجسته اخیر عبارتند از رد کردن حدس فاصله واحد پل اردوس در سال 1946 توسط OpenAI و حل مسئله ناویر-استوکس، یکی از هفت مسئله باز جایزه هزاره.

این پیشرفت های هوش مصنوعی باعث ایجاد تحول در این زمینه شده است. ریاضیات مدت‌ها حول یافتن راه‌حل‌هایی برای مسائل سخت مهم می‌چرخد. به طور معمول، این فرآیند کشف سال ها طول می کشد و شامل ده ها کارگاه، سمینار و مقاله بررسی شده است. فرآیند کشف در کنار جستجوی پاسخ اتفاق می افتد.

راه‌حل‌های هوش مصنوعی این سیستم را بهبود بخشیده‌اند - پاسخ‌ها به سادگی اعلام می‌شوند و محققان باید آنها را رمزگشایی کنند.

با راه حل Navier-Stokes، OpenAI یک اثبات 166 صفحه ای منتشر کرد که توسط Lean، یک اثبات کننده قضیه خودکار، اما نه توسط انسان، تأیید شده است. OpenAI اعلام کرد حدس فاصله واحد Erdős توسط انسان تأیید شد، اما مدل مورد استفاده برای حل آن هنوز برای استفاده عمومی در دسترس نیست.

ریاضیدانان تا حد زیادی موافق هستند که هوش مصنوعی در یافتن پاسخ از انسان ها پیشی می گیرد، اما در مورد معنای این موضوع برای این رشته اختلاف نظر دارند. برخی مانند جاکوب تسیمرمن، دریافت کننده مدال فیلدز در سال 2026 و فارغ التحصیل فارغ التحصیل پرینستون در سال 2011، استدلال می کنند که اگر هوش مصنوعی جایگزین انسان ها در حل مسائل سخت شود، ریاضی را نمی توان به عنوان یک رشته حفظ کرد. تنها چند ساعت پس از کسب مدال فیلدز، Tsimerman اعلام کرد که دانشگاه تورنتو را ترک می کند تا به OpenAI بپیوندد.

دیگران، مانند ترنس تائو، برنده مدال فیلدز در سال 2006 و فارغ التحصیل سال 1999 پرینستون، ریاضی را به عنوان یک فرآیند جامعه می بینند، چیزی که راه حل های هوش مصنوعی نمی توانند جایگزین آن شوند. تائو در سخنرانی اخیر خود در بنیاد سیمونز گفت که هوش مصنوعی 100000 اثبات خطی ایجاد کرده است که تا حد زیادی غیرقابل درک هستند. تولید و تأیید شواهد کافی نیست. شواهد باید به اندازه کافی خوب توضیح داده شوند تا بتوانند با جامعه ارتباط برقرار کنند و درک کنند.»

در نامه ای که اخیرا توسط 25 مدال آور فیلدز نوشته شده است، استدلال می شود که اگر راه حل های ریاضی برای پیشرفت دانش بشری باشد، برای انسان ها باید آن راه حل ها را درک کنند. در نامه آمده است که در عجله برای حل مسائل، آزمایشگاه‌های هوش مصنوعی از پیشبرد درک وسیع‌تر ریاضی غفلت کرده‌اند.

کوتاری گفت که در این لحظه، مدل‌های هوش مصنوعی در دسترس عموم را دستیارهای بسیار مؤثری می‌بیند. در مورد کار او بر روی ثابت Grothendieck، آنچه که برای انسان ها سال ها طول می کشید، تنها هفته ها طول کشید تا یک مدل هوش مصنوعی به طور مداوم کار کند. کوثری گفت: «واقع بینانه، اتفاقی که می‌افتاد این است که ما در طول مسیر تسلیم می‌شویم». اما این مدل‌ها ناامید نمی‌شوند.»

هوش مصنوعی نحوه رویکرد کوتاری به آموزش و پژوهش را تغییر داده است. به عنوان مثال، او آموزش دیده بود که به سؤالات سخت در مراحل کوچک و تدریجی پاسخ دهد. او گفت: "اگر بخواهم برخی از مسائل اصلی نظریه پیچیدگی را حل کنم، معمولا کار روی آن مشکل را شروع نمی کنم. آن را به قطعات تقسیم می کنم." او به طور سنتی شاگردانش را نیز این گونه تربیت کرده است.

دانش‌آموزان بدون رسیدگی به مشکلات کوچک‌تر، نمی‌توانند روی سوالات بزرگ‌تر چالش‌انگیز اما قابل حل تمرین کنند. کوثری گفت: «از نوع پروژه‌های آغازینی که قبلا برای دانشجویان سال اول تحصیلات تکمیلی خود داشتم، دیگر واقعا نمی‌توانم از آنها استفاده کنم. او گفت که این پروژه ها معادل ریاضی تکرارهای ورزشگاه هستند - دانش آموزان قبل از اینکه بتوانند به سؤالات سنگین تری بروند، باید بسیاری از مسائل 10 پوندی را حل کنند.

کوثری گفت: "برداشت خوشبینانه این است که این لحظه لحظه ای است، ما دوباره تنظیم خواهیم کرد و تصور متفاوتی از مراحل تحقیقاتی باید داشته باشیم." برداشت بدبینانه این است که مردم برای حل یک مسئله بزرگ ریاضی دست از کار می کشند، زیرا نگران هستند که در سه ماه آینده توسط یک مدل مورد بررسی قرار گیرند.

آلن لی و همکاران، تحقیقات هوش مصنوعی در افق بلند برای ثابت گروتندیک: مطالعه موردی در همکاری ریاضی انسان و هوش مصنوعی، arXiv (2026). DOI: 10.48550/arxiv.2608.11195

آلن لی و همکاران، ثابت Grothendieck کمتر از π/2 log (1+√2) - 10-5، arXiv (2026) است. DOI: 10.48550/arxiv.2606.03991

کارشناسی ارشد زبان انگلیسی، ویرایشگر کپی از سال 2021 با تجربه در آموزش عالی و محتوای بهداشتی. تقدیم به اخبار معتبر علمی. نمایه کامل →

لیسانس زیست شناسی ریاضی، کارشناسی ارشد در نوشتن خلاق. خوش سفر با دیدگاه های منحصر به فرد در علم و زبان. نمایه کامل →