چرا نامه مدال آوران فیلدز را امضا نکردم

[ این پست به وبلاگ ترنس تائو ارسال شده است. ]

وقتی حدود 11 ساله بودم برای اولین بار در مورد آخرین قضیه فرما شنیدم. من بلافاصله مجذوب بیان مشکل و همچنین داستان همراه آن شدم و تلاشی نسبتا جدی برای اثبات آن انجام دادم. و در حالی که، بدون تعجب، شکست خوردم، از این تلاش چیزهای زیادی یاد گرفتم. با ناآگاهی از این واقعیت که اویلر بیش از 200 سال قبل از آن این مورد را ثابت کرده بود، تصمیم گرفتم که این نقطه شروع خوبی باشد: وقتی آن را مرتب کردم، خوشبین بودم که آماده رسیدگی به پرونده کلی خواهم بود.

از آنجایی که هنوز واقعا نمی‌توانستم ببینم از کجا شروع کنم، تصمیم گرفتم مشکل را بیشتر ساده‌تر کنم و روی تفاوت‌های پی در پی مکعب‌ها تمرکز کنم، تا نشان دهم که چنین تفاوتی خودش نمی‌تواند یک مکعب باشد. در آن زمان نمی‌دانستم چگونه کاری را که انجام می‌دهم به زبان جبری بیان کنم، بنابراین به صراحت سعی نکردم ثابت کنم که معادله دیوفانتین هیچ راه‌حلی ندارد. در عوض، من فقط برخی از تفاوت‌های متوالی را بررسی کردم و به آنها خیره شدم، و سعی کردم ایده‌ای داشته باشم که چرا هیچ یک از آنها یک مکعب کامل نیستند.

(باید واضح بگویم که این داستان بازسازی چیزی است که فکر می‌کنم با توجه به ردپای حافظه‌ای که نیم قرن بعد باقی مانده است، به جای یک گزارش کاملا قابل اعتماد، بازسازی شده است.) در نقطه‌ای، به این فکر افتادم که دنباله تفاوت دنباله تفاوت را بگیرم، و متوجه شدم که یک پیشرفت حسابی را تشکیل می‌دهد. این به نظر پیشرفت بود، بنابراین من دنباله‌های تفاوت را کمی بیشتر بررسی کردم و کاملا تجربی، این قانون را کشف کردم که اگر با قدرت‌ها شروع کنید و به تفاوت‌های پی در پی ادامه دهید، در نهایت به دنباله ثابت خواهید رسید.

به نحوی هرگز نتوانستم این مشاهدات را به اثبات آخرین قضیه فرما تبدیل کنم و بعدا رویای حل آن با رویاهای ریاضی دیگری جایگزین شد. با این حال، وقتی در آموزش ریاضی به نقطه‌ای رسیدم که در مورد گرفتن دنباله‌های تفاوت و اتفاقی که برای چندجمله‌ای افتاد به من یاد دادند، آن موضوعات را خیلی بهتر از آن چیزی که اگر دنباله‌های تفاوت را برای خودم کشف نکرده بودم و ساعات خوشی را با آنها سپری نمی‌کردم، فهمیدم.

من این داستان را فقط به عنوان تصویری از پدیده ای که در این نامه با امضای 25 مدال آور فیلدز به شدت مورد تاکید قرار گرفته است، یاد می کنم که شخص از فکر کردن به یک مشکل، صرف نظر از اینکه آن را حل کند، چیزهای زیادی یاد می گیرد.

با این حال، در پایان احساس کردم که نمی‌توانم نامه را امضا کنم، علیرغم اینکه با بسیاری از موارد گفته شده موافق بودم. در عوض، به نظر می رسید بهتر است کاری را که با بیانیه لیدن انجام دادم انجام دهم و موضع خودم را در یک پست وبلاگ بیان کنم. اما باید درک کرد که با انجام این کار، خود را به عنوان عضوی از اردوگاه مخالف قرار نمی دهم: در واقع یکی از نگرانی های من در حال حاضر این است که ممکن است جامعه ریاضی به شدت دچار دودستگی شود، چیزی که من بسیار دوست دارم از آن اجتناب کنم.

همچنین، من با این نکته اساسی موافقم که ما با یک بحران روبرو هستیم: من فقط می‌خواهم تحلیل کمی متفاوت از چیستی آن بحران ارائه دهم. من ادعای اصالت کامل برای این تجزیه و تحلیل ندارم، زیرا می‌دانم که چندین ریاضی‌دان دیگر قبلا افکاری مشابه آنچه من دارم مطرح کرده‌اند، اگرچه (به ارزش آن) تا حد زیادی به طور مستقل به این نتایج رسیده‌ام.

در مورد استقلال، شاید روشن کنم که در حالی که مخاطبینی در گروه ریاضیات در OpenAI دارم، و همچنین دسترسی زودهنگام به برخی از مدل‌های آن‌ها (معمولا تنها چند روز قبل از انتشار آن‌ها) به من داده شده است، و پس از انتشار به مدل‌های حرفه‌ای آنها دسترسی رایگان داده شده است، هرگز از OpenAI پولی دریافت نکرده‌ام. من به این امید، شاید ساده لوحانه، اشاره می کنم که آنچه می نویسم به دلایل adhominem رد نشود.

یکی دیگر از دلایل بالقوه تلقی شدن من به عنوان "طرفدار هوش مصنوعی" این است که همانطور که چندین بار علنا اعلام کردم، گروهی در کمبریج دارم که به اثبات قضیه خودکار اختصاص دارد. با این حال، این در واقع بیشتر دلیلی برای ضد هوش مصنوعی بودن است، زیرا گروه ما سعی کرده است با درک هرچه بهتر چگونگی اثبات قضایای جالب توسط انسان ها، به مشکل استفاده از رایانه ها برای اثبات قضایای جالب حمله کند، بنابراین اکنون که LLM ها به وضوح می توانند بدون کمک چنین بینش هایی که ما داشته ایم، این کار را انجام دهند، یکی از انگیزه های اصلی کار ما ناپدید شده است.

به بیان دیگر، ما مجبور شدیم این درس تلخ را بپذیریم (که البته همیشه می‌دانستیم که یک احتمال مشخص است، حتی اگر سرعت آن ما را غافلگیر کرده باشد). من در واقع فکر می کنم که تلاش برای به دست آوردن این درک هنوز یک تمرین فکری بسیار جالب و ارزشمند است، حتی اگر بتوانیم از LLM به عنوان جعبه سیاه استفاده کنیم، اما این موضوعی برای پست وبلاگ دیگری است.

پس چرا نامه را امضا نکردم؟ اجازه دهید چند جمله از آن استخراج کنم که بیانگر آنچه به عنوان بحث اصلی مطرح شده می‌دانم.

اما حل مسائل تنها ابزار و نماینده ای برای دستیابی به هدف اولیه درک و بینش مفهومی است. فراموش کردن این موضوع در دنیای هوش مصنوعی ممکن است ابزار را در مقابل هدف اصلی قرار دهد. در واقع، تولید انبوه گزاره‌های «درست/نادرست» با سرعت بیشتر و سریع‌تر می‌تواند به جای دمیدن زندگی در ایده‌های جدید، زمین حاصلخیز را از بین ببرد.

شاید دلیل اصلی که من امضا نکردم این باشد که به طور کامل با این دیدگاه موافق نیستم. در عوض، من دیدگاه پیچیده‌تری دارم که در واقع در مقاله‌ام «دو فرهنگ ریاضیات» ربع قرن پیش بیان کردم و می‌توان آن را با گفتن اینکه طیفی از نگرش‌ها در ریاضیات به رابطه بین حل مسئله و درک مفهومی وجود دارد، خلاصه کرد. در یک انتهای این طیف، شما ریاضیدانانی دارید که در درجه اول به دلیل تمایل به حل مسائل انگیزه دارند، که درک مفهومی را وسیله ای بسیار مهم برای رسیدن به این هدف می دانند.

از سوی دیگر، شما ریاضیدانانی دارید که در درجه اول از آرزوی دستیابی به درک مفهومی انگیزه دارند، که حل مسئله را وسیله ای بسیار مهم برای رسیدن به این هدف می دانند. من نگرانم که نامه انحرافی شدید را می‌توان اینگونه دانست که می‌گوید نگرش «درست» تمرکز بر درک مفهومی به عنوان اولویت اصلی است - در واقع، جملات بالا کم و بیش مستقیما این را می‌گویند.

اما من فکر می‌کنم که ریاضی‌دان‌هایی در سراسر طیف وجود دارند، و این چیز خوبی است (یا شاید باید بگویم که تا به حال چیز خوبی بوده است - آینده خیلی کمتر مشخص است)، و نمی‌خواهم به بخش بزرگی از ریاضی‌دانان، از جمله خودم، بگویم که خلق و خوی ریاضی آنها به نوعی «اشتباه» است.

نگرش ریاضی خاص من بسیار شبیه به نگرشی است که در یک پست توییتری توسط ژاکوب تسیمرمن (یکی دیگر از امضاکنندگان نامه) بیان شده بود، که اکنون که به آن نگاه می کنم، بسیاری از چیزهایی را که در اینجا خواهم گفت بیان می کند. و آن پست به نوبه خود پاسخی به دانیل لیت است که به نظر من یکی از عاقل ترین مفسران ریاضیات و هوش مصنوعی است. نظرات او در پست بعدی در اینجا بیان شده است، که من عمدا تا پایان این مقاله آن را نخواندم، و سپس، همانطور که انتظار داشتم، متوجه شدم که همپوشانی قابل توجهی وجود دارد.

همچنین می‌خواهم از این فرصت استفاده کنم و در صورتی که آن را نخوانده‌اید، یک پست عالی از نوح اسمیت با عنوان پایان عصر قهرمانان را توصیه کنم.

من تا به حال در مورد درک ریاضی فردی صحبت کرده ام، اما گمان می کنم که آنچه به اکثر امضاکنندگان مربوط می شود کمتر از درک جمعی است که حداقل تا حدودی ناشی از فعالیت انسانی در حل مسئله است. حدس من این است که آنها به طور کاملا منسجم استدلال می کنند که حتی اگر درک جمعی هدف اولیه باشد، اگر بسیاری از افراد اساسا با تمایل به حل مشکلات انگیزه داشته باشند، این کاملا خوب است و به این درک جمعی کمک می کند.

با این تفسیر، موضوع کمی متفاوت می‌شود: آیا این مهم‌تر است که درک جمعی از جامعه ریاضی باید تا حد امکان پیشرفته باشد یا اینکه باید تا حد امکان پاسخ‌هایی برای مسائل وجود داشته باشد؟ یا اینکه این دو هدف از جهات مختلف ارزش دارند، به طوری که مهمتر بودن یکی از آنها فایده ای ندارد؟ یا آنقدر به هم پیوسته‌اند که بی‌معنی است استدلال کنیم که یکی از دیگری مهم‌تر است؟ و وقتی می گوییم "مهم"، برای چه کسی مهم است: برای ریاضیدانان یا برای کل جامعه؟

من این سوالات سخت را پیدا می کنم، بنابراین نمی خواهم فقط به آنها پاسخ بدهم. (آیا می بینید که من در آنجا چه کار کردم؟) در عوض، من می خواهم سعی کنم حداقل برای هر نتیجه ای که به آن می رسم، استدلالی ارائه کنم، حتی اگر آزمایشی باشد. پس بیایید دو سناریو را با هم مقایسه کنیم. در اولی، که فکر می‌کنم احتمال وقوع واقعی آن بیشتر است، مدل‌هایی در دسترس عموم قرار می‌گیرند که تقریبا از همه ریاضی‌دانان در حل مسائل بهتر هستند. اگر تعداد کمی از ریاضیدانان باقی مانده وجود داشته باشند که می توانند کارهایی را انجام دهند که مدل ها نمی توانند انجام دهند، حتی اگر از مدل ها استفاده زیادی کنند، بسیار سریعتر کار می کنند.

به لطف این، در مدت کوتاهی پاسخ بسیاری از سوالاتی را می‌گیریم که عمیقا به آنها اهمیت می‌دادیم، اما سرعت دریافت این پاسخ‌ها بسیار بیشتر از سرعتی است که جامعه ریاضی می‌تواند آنها را جذب کند. به طور خاص، بیشتر پاسخ ها با تلاش صفر از ریاضیدانان انسانی به دست می آیند - فقط اعلان هایی مانند "متشکرم - لطفا ادامه دهید".

در سناریوی دوم، به دلایلی کاملا دیگر، یک توافق بین‌المللی برای جلوگیری از انتشار عمومی مدل‌هایی به‌طور قابل‌توجهی قوی‌تر از مدل‌هایی که در حال حاضر داریم، صورت گرفته است، و ریاضی‌دانان شرکت‌های فناوری موافقت می‌کنند که از دریافت مدل‌های داخلی خود برای حل مشکلات بزرگ خودداری کنند.

در عوض، آن‌ها از جامعه ریاضی راهنمایی می‌گیرند و تنها زمانی مسائل را حل می‌کنند که از سوی برخی نهادهای نماینده مناسب که تصمیم می‌گیرند که سود دریافت راه‌حل یک مشکل خاص بیشتر از منافع انسان‌هایی است که برای حل آن در یک بازه زمانی بسیار طولانی‌تر تلاش می‌کنند، آن را حل می‌کنند.

من می خواهم در نظر بگیرم که چه تفاوتی بین این دو سناریو برای درک فردی و جمعی وجود دارد. من با درک فردی شروع می کنم.

ممکن است کسی استدلال کند که برای درک فردی، اگر ما ناگهان با تعداد زیادی از نتایج بزرگ جدید غرق شویم، چیز زیادی تغییر نخواهد کرد. در حال حاضر ریاضیات بسیار بیشتر از آن چیزی است که من امیدی به درک آن دارم (مثلا، علیرغم اینکه زمانی که آخرین قضیه فرما ثابت شد مجذوب شدم، اما هیچ تلاشی برای درک اثبات نکردم)، و حتی در میان قسمت هایی که می فهمم، قسمت هایی که می فهمم، زیرا خودم آنها را کشف کرده ام، کسری بسیار کوچک را تشکیل می دهند، هر چند کسری که می فهمم (کمتر عمیق تر از هر چیز دیگری).

چیزها را فراموش کنید و مقدار زیادی از درک خود را از دست بدهید). با این حال، یک تغییر، که از منظر ایجاد درک فردی مثبت به نظر می رسد، این است که ما انتخاب بسیار بیشتری از نتایجی که می توانیم برای مطالعه انتخاب کنیم، خواهیم داشت. همچنین، اگر در نقطه‌ای گیر افتاده‌ایم، هوش مصنوعی می‌تواند به ما کمک کند. تغییر احتمالی منفی اصلی این است که ما احتمالا تمرین بخشی از مغزمان را که در زمان صرف ماه‌ها یا سال‌ها در مبارزه با یک مشکل تحقیقاتی دشوار استفاده می‌کنیم، متوقف می‌کنیم، که می‌تواند در توسعه درک بسیار مفید باشد.

من می گویم "احتمالا" زیرا در اصل هیچ چیز نمی تواند مانع از فکر کردن ما در مورد مشکلات بسیار سخت بدون مشورت با LLM شود، اما در عمل بعید به نظر می رسد که افراد در همان سطح تلاشی که اکنون انجام می دهند انجام دهند. این وضعیت ممکن است کمی شبیه آنچه در مورد ساتناوها اتفاق افتاد، جایی که همیشه می‌توان تصمیم گرفت از آن‌ها استفاده نکند، تا بخشی از مغز را فعال نگه دارد که می‌تواند به نقشه نگاه کند، مسیری را بیاموزد و آن را دنبال کند، اما در عمل اکثر مردم تسلیم وسوسه استفاده از ساتناو می‌شوند.

(در واقع، من خودم سعی می‌کنم آن قسمت از مغزم را فعال نگه دارم و به این افتخار می‌کنم که اخیرا مسیرم را در جایی پیدا کرده‌ام، زمانی که برای مدت کوتاهی مسیر را در تلفنم جستجو کرده بودم، اما وقتی واقعا به آنجا رفتم فراموش کردم تلفن را با خودم بیاورم.) اما حتی اگر تمام کاری که ما انجام می‌دادیم خواندن خروجی هوش مصنوعی بود، فکر می‌کنم که ماهیچه‌های حل مشکل به طور کامل در مغز نمی‌توانند.

وقتی دانش‌آموزان در حال خواندن مقاله‌های ریاضی هستند، اکیدا به آن‌ها توصیه می‌کنم (و فکر می‌کنم این توصیه‌ای کاملا استاندارد است) به‌جای «منفعلانه»، «فعالانه» بخوانند، کارهایی مانند تلاش برای اثبات نتیجه برای خود، نگاه کردن به مقاله تنها زمانی که احساس می‌کنید گیر کرده‌اید و نیاز به راهنمایی دارید، و حتی پس از آن فقط سعی می‌کنید راهنمایی را دریافت کنید و تا حد امکان کمتر. اگر کسی مقاله ای را به این صورت بخواند، آنگاه دائما در حال حل مسائل است، برخی فقط تمرین می کنند و برخی کمی سخت تر.

به نظر می رسد احتمالا یک LLM می تواند پیشینه ریاضی ما را بشناسد و فقط نکات درستی را به ما بدهد تا به ما اجازه دهد تا در یک مقاله ریاضی به این روش فعال کار کنیم. بله، ما سطح عمیقی از درک و مالکیت را که با حل یک مسئله سخت به دست می‌آید از دست می‌دهیم، اما برای من روشن نیست که پیشرفت در ریاضیات در نتیجه آسیب ببیند. من بسیار علاقه مند خواهم بود که استدلال های متقابلی را دقیقا در این مورد بشنوم.

یعنی، من علاقه مند هستم بدانم که این سطح از درگیری عمیق با یک اثبات در دنیایی که هوش مصنوعی بسیار بهتر از ما در یافتن شواهد است، چه کاربردی می تواند داشته باشد.

درک جمعی چطور؟ اجازه دهید کمی بیشتر از نامه را نقل کنم.

در واقع، تولید انبوه گزاره‌های «درست/نادرست» با سرعت بیشتر و سریع‌تر می‌تواند به جای دمیدن زندگی در ایده‌های جدید، زمین حاصلخیز را از بین ببرد.

اغلب این راه‌حل‌ها با عجله اعلام می‌شوند و زمانی برای نوشتن درست، جداسازی روش‌ها و ایده‌های جدید و استناد به کارهای قبلی مرتبط با دیگران باقی نمی‌مانند. مانند تمام حرفه های خلاق، این امر باعث ایجاد سؤالات شدید اسناد و سرقت ادبی می شود. علاوه بر این، بدون ریاضیدانان مشتاقی که باید از توسعه و ادغام آنها با قانون ریاضی مراقبت کنند، ایده های AI هرگز به طور کامل زنده نمی شوند و زنجیره انتقال انسانی حیاتی بین ریاضیدانان از بین می رود.

من به سؤالات مربوط به استناد صحیح بازخواهم گشت و بر آنچه در اینجا به عنوان نگرانی اصلی در نظر می‌گیرم تمرکز خواهم کرد: اینکه اگر نتایج خیلی سریع ثابت شوند، فرآیند هضم غیرممکن خواهد شد. من مطمئنا نگران هستم که نتایج به درستی هضم نشود، اما به دلایل مختلف.

اولین نکته این است که آنچه هوش مصنوعی تولید می‌کند فقط گزاره‌های درست/کاذب نیست: ما اکنون نه تنها می‌دانیم که معادله ناویر-استوکس با اجبار هموار، انفجار زمان محدود را تأیید می‌کند، بلکه شاهدی برای آن داریم، که بر اساس کار شگفت‌انگیزی است که توسط ریاضیدانان انسانی انجام شده است. بسیاری از مردم قبلا این نگرانی را ابراز می کردند که هوش مصنوعی مشکلات مورد علاقه ما را با شواهد کاملا مبهم حل می کند، اما اینطور نبوده است، حتی اگر نوشته های آنها اغلب چیزهای زیادی را به دنبال داشته باشد.

(اتفاقا، من این نوشته‌های ناکافی را تقریبا به‌عنوان یک آزار موقت می‌بینم و بنابراین تهدیدی اساسی برای تمرین ریاضی یا درک ریاضی آینده نیست.)

ثانیا، حتی اگر حجم نتایج جدید زیاد باشد، ریاضیات یک رشته کاملا تخصصی است، بنابراین ریاضیدانان می توانند موازی کار کنند. برای مثال، اگر مجبور بودیم 1000 نتیجه مهم را در یک سال هضم کنیم که تقریبا به طور یکنواخت در بین ریاضیات توزیع شده است، در آن صورت اکثر جوامع فرعی ریاضیدانان احتمالا می خواهند حدود 30 مورد از آنها را درک کنند و برای هر مسئله جداگانه ممکن است فقط تعداد کمی از متخصصان وجود داشته باشند که افراد آشکاری هستند که رهبری دستیابی به این درک را از آن مسئله به مشکل دیگر بر عهده می گیرند.

بنابراین کار بزرگی خواهد بود، اما لزوما غیرممکن نیست.

در این زمینه، باید به حجم عظیم خروجی ریاضیدانان انسانی فکر کرد که به نظر می رسد اخیرا حتی قبل از هوش مصنوعی افزایش یافته است. در حالی که من گاهی شکایت هایی در این مورد شنیده ام، مطمئنا پیشنهاداتی نشنیده ام که ریاضیدانان انسانی باید سرعت اثبات قضایای جالب را کاهش دهند. این ممکن است تا حدی به این دلیل باشد که نویسندگان آن قضایا زحمت نوشتن مقالات خود را به خوبی می کشند و سخنرانی های خوبی ارائه می دهند.

اما در مورد تعداد زیادی از مقالات، از جمله مقالات مهم، که به خوبی نوشته نشده اند و نویسندگان آنها صحبت های نامفهومی ارائه می دهند، چه می شود؟ این می تواند آزاردهنده باشد، اما آزاردهنده ای آشناست و چیزی نیست که ما آن را یک بحران بدانیم.

نکته سوم این است که حتی اگر حجم خروجی هوش مصنوعی برای ما زیاد باشد که بتوانیم آن را به درستی هضم کنیم، لزوما چیز بدی نیست. برای ترسیم یک قیاس ناقص، اکنون محتوای موجود در سرویس‌های استریم بیشتر از هر کسی است که احتمالا می‌تواند تماشا کند، در نتیجه تقریبا مطمئنا محتوای بسیار خوبی در آنجا وجود دارد که اصلا تماشا نمی‌شود. اما بدیهی است که این وضعیت بدتر از زمانی نیست که محتوای بسیار کمتری وجود داشته باشد و همه آن توجهی را که شایسته آن است دریافت کند.

با بازگشت به ریاضیات، اگر محتوای تولید شده توسط هوش مصنوعی برای ما بسیار زیاد بود که بتوانیم آن را هضم کنیم، می‌توانیم انتخاب کنیم که کدام بخش از آن را می‌خواهیم هضم کنیم.

برای این منظور، ما باید ایده‌ای داشته باشیم که در آنجا چه چیزی وجود دارد (وضعیتی که کمی شبیه به این است که چگونه ریاضیدانان انسانی معمولا چیزهای زیادی در مورد نتایج شناخته شده در منطقه خود می‌آموزند، حتی زمانی که اثبات‌های خود را با جزئیات درک نمی‌کنند). یکی از راه هایی که می توان برای دستیابی به آن تلاش کرد، ایجاد یک پایگاه داده با طراحی خوب، احتمالا با کمک هوش مصنوعی است. اما شاید این غیرضروری باشد، و در عوض می‌توان به سادگی با یک LLM صحبت کرد و از او بخواهد که هر حوزه‌ای از ریاضیات را که می‌خواهد به این روش بفهمد - چه چیزی وجود دارد - یک دید پرنده ارائه دهد.

به نظر می رسد ترس این است که برخی از بخش های بسیار جالب و مهم ریاضیات توسط هوش مصنوعی کشف شوند و سپس نادیده گرفته شوند، در صورتی که اگر توسط ریاضیدانان انسانی کشف شده بودند، نادیده گرفته نمی شدند. و حتی ممکن است چنین باشد، اما آنچه اهمیت دارد این است که آیا مقدار ریاضیات جالب و مهم کشف شده توسط هوش مصنوعی که نادیده گرفته نمی شود، از مقدار ریاضیات جالب و مهمی که توسط انسان ها کشف و هضم می شد تجاوز می کند، در حالی که هوش مصنوعی نقش متوسط ​​تری داشته است.

به طور خلاصه، به نظر من در حالی که سیل نتایج "بزرگ" هوش مصنوعی احتمالا مقدار ریاضیات مهمی را که به درستی هضم نشده اند افزایش می دهد، همچنین احتمالا مقداری را که به درستی هضم شده است افزایش می دهد، که به نظر معامله بسیار خوبی است.

اجازه دهید سریعا در مورد مشکل عدم اعتبار صحیح هوش مصنوعی به ریاضیدانان انسانی صحبت کنم. من موافقم که این یک مشکل جدی در حال حاضر است، اما مشکل دیگری است که به نظر من موقتی است. به زودی، کل «سیستم اعتباری» مطمئنا فرو می‌پاشد، زیرا یافتن یک مدرک شگفت‌انگیز دستاوردی فکری بیش از زمانی نیست که یک شهروند دانشمند از طریق تلسکوپ خود جسمی را ببیند که معلوم می‌شود دنباله‌دار جدیدی است. تا زمانی که این اتفاق نیفتد، مهم است که به انسان ها اعتباری را که لایق آن ها هستند بدهیم، زیرا مشاغل می توانند به آن وابسته باشند، اما به زودی این کار نیز متوقف خواهد شد.

باید بگویم که من از وجود این مشکل متحیر هستم، زیرا فکر می‌کردم اگر از یک LLM بخواهید به یک مدرک نگاه کند و به شما بگوید که کدام ایده‌های موجود در آن به ایده‌هایی نزدیک هستند که قبلا در ادبیات وجود دارد، در آن کار بسیار خوب خواهد بود. امیدوارم پاسخ این معما این نباشد که مردم آنقدر عجله داشته اند که زحمت انجام این کار را نکشیده باشند، اما می ترسم حداقل در برخی موارد چنین باشد.

اگر چنین است، آن‌هایی که بی‌توجهی کرده‌اند مستحق انتقاد هستند، اما در مقایسه با بقای ریاضیات، موضوعی جزئی است، به‌ویژه اگر فقدان استنادها به سرعت برطرف شود.