یک ریاضیدان آینده هوش مصنوعی را می خواند

این مقاله در خبرنامه یک داستان برای خواندن امروز منتشر شده است. برای آن در اینجا ثبت نام کنید.

من ساعت 4:26 صبح هستم و در حالی که همسرم در طبقه بالا می خوابد، در خانه قدم می زنم. از ماه مه، زمانی که هوش مصنوعی برای ریاضی آمد، احساس سرگردانی و آشفتگی دارم، درست مثل ماه‌ها.

برگ‌ها در اینجا در ایتاکا، قرمزهای آتشین و نارنجی شعله‌ور هستند، و من دیروز دیدم که آنها در حیاط خانه‌ام می‌چرخند، به دنبال خطوط جریانی یک گردابی توصیف‌شده توسط معادلات ناویر-استوکس. نام Navier-Stokes را شنیده اید، درست است؟ تا به حال باید داشته باشید - در اوایل سپتامبر، OpenAI ادعا کرد که مشکل جایزه هزاره ناویر-استوکس را حل کرده است. یک مدل هوش مصنوعی داخلی حدود 10000 عامل را آزاد کرد که به مدت 88 ساعت متوالی دویدند و مشکل قدیمی را تا زمانی که به نتیجه نرسیدند را زیر سوال بردند.

من استاد ریاضی هستم و رشته ام در بحران است. هیچ کس در ریاضیات هرگز سال 2026 را فراموش نمی کند. مگر اینکه این واقعا پایان موضوع باشد و در آن صورت هیچ کس چیزی در مورد ریاضی به خاطر نخواهد آورد. خوب، ماشین ها به یاد خواهند آورد. اما برای آنها، این چیزی شبیه به روز اول است.

[ بخوانید: OpenAI فقط ریاضیات بمباران شده با فرش ]

سعی کردم اینجوری حرف نزنم این واقعا برای دانشجویان کارشناسی ارشد و کارشناسی ناامیدکننده است، که رویای زندگی به عنوان یک ریاضیدان یا شاید یک استاد ریاضی را در سر می‌پرورانند - زندگی با حل معما، پرسیدن سؤال، کار با دوستانی که عاشق ریاضی هستند، فکر کردن در مورد موضوع عالی و فوق‌العاده زیبای ما که بسیار اشتباه فهمیده شده است. در این میان، عموم مردم سردرگم هستند. آیا ریاضیدانان نمی خواهند مسائلشان حل شود؟

بله و خیر.

برای ریاضی‌دانان «کاربردی» مانند من - کسانی که به بیرون نگاه می‌کنند و از طبیعت و دنیای واقعی الهام می‌گیرند و امیدوارند از ریاضیات برای کمک به بهبود علم، پزشکی، تجارت، مهندسی و زندگی روزمره استفاده کنند - ممکن است هوش مصنوعی یک موهبت باشد، آخرین ابزاری که به ما امکان می‌دهد در سنت تلسکوپ و میکروسکوپ بیشتر و عمیق‌تر ببینیم. بنابراین بله، قطعا، برخی از ما برای استفاده از آن هیجان زده هستیم.

اما برای بسیاری از ریاضیدانان «خالص» - کسانی که با استفاده از خلاقیت، تخیل و منطق انسانی به جنبه‌های نظری ریاضی، زیبایی و ساختار درونی آن نگاه می‌کنند - هوش مصنوعی احساس ابهام بیشتری دارد زیرا ماشین‌ها می‌توانند حقایقی را که ما به دنبال آن هستیم کشف کنند، به قیمت اینکه خودمان مبارزه و لذت کشف آنها را از ما سلب کنند.

ریاضی محض مطالعه الگوها و ساختارهای ایده آل است: اعداد و اشکال، امواج و ارتعاشات، نظم و هرج و مرج، تقارن و بی نهایت. هیچ دایره کاملی در طبیعت وجود ندارد، فقط در ذهن ما وجود دارد. به جز - و این وهم آور است - به نظر می رسد که حقایق ریاضیات خارج از ذهن انسان نیز وجود دارد. آنها در قلمرو اسرارآمیز افلاطونی زندگی می کنند و بر واقعیت ما سایه می اندازند.

گونه ما حداقل 4000 سال است که این بازی را انجام می دهد. به همان اندازه که موسیقی و ادبیات بیانگر روح انسان است. اگر هوش مصنوعی به بولدوزر کردن ریاضیات محض ادامه دهد، امید جوانانی که آرزوی پیوستن به این سنت را در سر داشتند، از بین خواهد برد.

خیلی از کسانی که من می شناسم دارند به روش خود واکنش نشان می دهند. اجازه دهید سه داستان را برای شما تعریف کنم، در مورد اینکه چه چیزی به دست می آوریم و چه چیزی را پس از انفجار بزرگترین بمب OpenAI هنوز در ریاضیات محض از دست می دهیم - گزارش 6 اکتبر آن مبنی بر اینکه نزدیک به 400 مشکل باز برجسته با آخرین مدل آن حل شده است. این ها پازل هایی بودند که در تاریکی به عنوان فانوس دریایی عمل می کردند و برای دهه ها ما را فرا می خواندند و به چالش می کشیدند و الهام می گرفتند. به طور متوسط، این مدل برای از بین بردن هر یک از آنها فقط سه ساعت به محاسبه نیاز داشت.

اوایل این ماه، من برای ناهار هفتگی با دوستم الکس تاونسند می رفتم. او خیلی جوانتر از من است - او می تواند پسر من باشد - و خیلی به آینده فکر می کند. با زمان‌بندی تصادفی، ما اخیرا نوشتن کتابی در مورد رایانه و ریاضیات را به پایان رساندیم، و چه اتفاقی می‌افتد وقتی بشریت با ماشین پیمان می‌بندد تا شروع به برون‌سپاری هوش ما به چیزی بیگانه و حریص کند.

وقتی به سمت ناهار می رفتیم، الکس آشفته به نظر می رسید. چشم ها بازتر از حد معمول باز می شوند. ژست آور. فریاد زدن او گفت که چیزی حدود 200 مسئله مهم حل نشده را در زیر شاخه خود، جبر خطی عددی، جمع آوری کرده است. به جای اینکه اجازه دهد OpenAI یا Anthropic ابتدا به آنها برسد، او تصمیم گرفت خودش مشکلات را حل کند، به این امید که همه دوستان و همکارانش بتوانند خودشان (احتمالا با کمک هوش مصنوعی) آنها را حل کنند قبل از اینکه شرکت های بزرگ به آنها ضربه بزنند.

واکنش الکس به این بحران اینگونه است: پذیرش فناوری و تبدیل آن به ما. استفاده از آن برای گسترش مرزهای ریاضی، خالص و کاربردی، و حل مسائلی که واقعا مهم هستند - مشکلات پزشکی، انرژی و آب و هوا، مشکلات سختی که هوش مصنوعی به ما کمک خواهد کرد. این پیام امیدی است که او می خواهد به دانش آموزان مقطع کارشناسی ارشد بدهد.

او می‌گوید که ما باید همه مسائل باز موجود را پاک کنیم - همه Excaliburs را کنار بگذاریم - تا راه را برای نوع جدیدی از ریاضیات هموار کنیم، که در آن مهم‌ترین مشارکت انسان‌ها پرسیدن سؤال‌های خوب، توسعه نظریه‌ها، تفسیر براهین تولید شده توسط ماشین، یافتن برنامه‌های کاربردی جدید، تصمیم‌گیری درباره اینکه کدام مسائل مهم هستند، و لذت بردن از شرکت یکدیگر در حین بررسی همه این‌ها خواهد بود.

بنابراین نظر همکارانش در مورد طرح او چگونه بود؟ بسیاری خوشحال بودند، اما برخی عصبانی بودند. آنها او را به عنوان یک همکار با همه چیزهای بد در مورد آنچه اکنون در حال رخ دادن است می دیدند. آنها نگران هستند که او به تخریب خط لوله آموزش محققان جوان کمک می کند، و اینکه او حل زودهنگام مشکلاتی را که باید برای دانش آموزان محفوظ می بود، تشویق می کند.

الکس معتقد است که مقاومت در برابر هوش مصنوعی بیهوده است. او فکر می‌کند که ما باید به‌طور رادیکال و سریع وفق دهیم. او به من گفت که مسائل بیشتری را منتشر می کند - 600 مسئله طولانی مدت در تمام ریاضیات کاربردی - برای حل آنها، احتمالا با کمک هوش مصنوعی، تا کار واقعا جدیدی شروع شود.

درست یک روز قبل از ناهار من با الکس، کل بخش ریاضی - اساتید، کارکنان و دانشجویان - در کرنل به یک جلسه در تالار شهر فراخوانده شدند. این جلسه به منظور ارائه تسلی و حمایت و پرداختن به مسائلی مانند چگونگی ارزیابی کاندیداهای شغلی آینده، و انتظارات از دکتری بود. اکنون دانشجو می شود که یک هوش مصنوعی می تواند مشکل پایان نامه آنها را حل کند و حتی پایان نامه خود را برای آنها بنویسد.

در یک لحظه یکی از همکاران ریاضی محض من از جا بلند شد. جاستین مور، که به‌خاطر کارش در منطق و نظریه مجموعه‌ها شناخته می‌شود - موضوعات پایه‌ای برای بقیه ریاضیات - در مورد مسئله خاصی که مدت‌ها دوست داشت و در 19 سال گذشته اغلب به آن بازگشته است، به ما گفت. او گفت که در سال 2010 یک بطری کنیاک XO را در لومینی، خارج از مارسی، خریداری کرده بود. او قصد داشت وقتی مشکل حل شد، بطری را باز کند و از دیگرانی که روی آن کار می کردند دعوت کند تا در جشن شرکت کنند.

[ بخوانید: اتفاق عجیبی در ریاضیات در حال رخ دادن است]

مشکل به چیزی مربوط می‌شد که من نمی‌توانستم درک کنم - چیزی در مورد گروه‌های غیرقابل قبول و F تامپسون. اما مهم نبود که برای بسیاری از ما غیرقابل نفوذ بود. او آن بطری کنیاک را برای مشکلی که به تازگی توسط یک دستگاه کشته شده بود، ذخیره کرده بود. این فقط یک جایزه دیگر در کیف OpenAI بود، یکی از صدها جایزه که مانند سرهای بریده کرگدن ارائه شد.

شخصی از او پرسید که نظرش در مورد اثبات هوش مصنوعی چیست؟ جاستین گفت که نمی داند. او هنوز روزنامه را نخوانده بود. او گفت که "خیلی شلوغ" بوده است.

این مرا شگفت زده کرد. آنقدر سرش شلوغ است که نمی تواند به مشکلی که 19 سال در مورد آن خواب می بیند نگاه کند؟ او پس از آن از طریق ایمیل به من گفت: «من واقعا مشغول هستم و احتمالا نمی‌توانم فورا مدرک انسانی را بخوانم. "این کمکی نمی کند که هوش مصنوعی ریاضیات را به خوبی نمی نویسد."

او گفت که او همچنان قصد داشت در بطری را باز کند، "زمانی که گروهی از همتایان که به آنها اعتماد دارم، همه موافقند که اثبات درست است، و زمانی که ما به طور جمعی اثبات را فهمیدیم." اما او افزود: "من احساس می کنم که مزه کنیاک بیشتر شبیه یک بیداری است تا یک جشن."

هدف ما به عنوان ریاضیدانان آمیزه ای از دانستن و درک است. اما ریاضیدانان ناب و کاربردی همیشه به آنچه که هوش مصنوعی برای ریاضیات به تصویر می‌کشد توجه نمی‌کنند، زیرا جوامع ما به ارزش دانستن در مقابل درک وزن‌های متفاوتی می‌دهند.

به طور تقریبی، ریاضیدانان کاربردی تلاش می کنند تا هم آنچه را که درست است و هم در صورت امکان، چرایی درستی آن را کشف کنند. ما در صورت امکان از ریاضیات دقیق استفاده می‌کنیم، اما خجالت نمی‌کشیم که به شهود فیزیکی، رایانه‌ها، آزمایش‌ها، داده‌ها، قیاس‌ها تکیه کنیم - هر چیزی که برای رسیدن به پاسخ و درک آن است.

از سوی دیگر، ریاضی محض به دلیل این امر مربوط می شود. بدون استدلال پشت آن، دانش صرف از پاسخ درست - برای یک ریاضیدان محض - سطحی، خسته کننده و ناقص به نظر می رسد. این تثبیت در درک می تواند برای عموم سخت باشد که با آن همدردی کنند. اگر یک مدل هوش مصنوعی به درستی پیش‌بینی کند که شما در پنج سال آینده در معرض خطر ابتلا به سرطان سینه هستید، آیا باید توجه داشته باشید که نمی‌تواند دلیل آن را توضیح دهد و رادیولوژیست شما هم نمی‌تواند توضیح دهد؟ هنگامی که زندگی در خطر است، درک کمتر از دانستن پاسخ ضروری می شود.

ریاضیدانان خالص موافق هستند، اما این تنش بخشی از کار آنها نیست. همانطور که کورتیس مک مولن، استاد دانشگاه هاروارد و برنده مدال فیلدز، پس از شنیدن مشاهدات مشابه من در NPR's On Point، در ایمیلی به من گفت: "ریاضیات رادیولوژی نیست. بیشتر شبیه هنر یا فلسفه است و در واقع درک انسان چیزی است که در مورد آن است."

ریاضی‌دانان کاربردی نیز می‌خواهند ریاضیات را بفهمند، زیرا مرموز، وسوسه‌انگیز، گریزان و بی‌نظیر است. ما حتی مطمئن نیستیم که آیا ریاضیات در جهان وجود دارد یا خیر - زیرا در آنجا حتی از نظر مفاهیم انتزاعی که در تخیل ما زندگی می کنند چه معنایی دارد؟ اما ما به هر حال ریاضی را تعقیب می‌کنیم، و گاهی اوقات این ریاضیات تحقق می‌یابد، یا خودش را برای ما نشان می‌دهد، و سپس، یک یا دو قرن بعد، به طور معجزه‌آسایی به ما جی‌پی‌اس، و لیزر برای جراحی چشم، و ارسال تلویزیون از راه دور، و سونوگرافی برای زنان باردار، و همه آهنگ‌ها و عکس‌های موجود در جیب‌تان را می‌دهد، که با ذوقی خارق‌العاده فشرده شده است.

الگوریتم های ریاضیاتی که مردم اندیشیده اند.

اما این دفاع از ریاضی بسیار آسان است، و به هر حال، این ریاضی محض است که به ریاضی کاربردی تبدیل شد. در مورد ریاضی محض که خالص می ماند، آن بخشی از ریاضی که بیشتر شبیه هنر یا موسیقی یا شعر است، هنوز برای هیچ کس فایده ای واقعی ندارد، به جز اینکه زندگی را برای افرادی که آن را دوست دارند ارزش زیستن می کند؟ این هم مفید نیست؟

در تالار شهر، دانش آموزی به نام آریا بوپره چنین چیزی پرسید. فایده چیست؟ او با صدای بلند تعجب کرد. این یک دانشجوی جوان باهوش است. فکر کردم کسی در آن سن نباید این سوال را بپرسد. این برای افراد مسنی مثل من است که به گذشته نگاه می کنند، نه برای جوانانی مانند او که به آینده نگاه می کنند. همه ما در حال چرخیدن بودیم، آنقدر بی‌حس بودیم که نمی‌توانستیم بفهمیم چه اتفاقی افتاده است.

از آن زمان به بعد، فکر می‌کنم راهم را برای رسیدن به یک پاسخ دنبال کرده‌ام. چند هفته پیش، در خلال گفتگو با ریچل آبرامز در دیلی، پادکست نیویورک تایمز، از مبحث ریاضی و هوش مصنوعی و به معنای زندگی سرگردان شدم. قبل از آن مکالمه، می‌توانستم بگویم که هدف همه چیز این است که بفهمیم چه چیزی درست است، حتی بیشتر از درک دلیل.

حالا من فکر می کنم نکته، حتی برای اساتید ریاضی، ممکن است ارتباط انسانی باشد. در میان صدها ایمیلی که پس از انتشار قسمت دریافت کردم، یکی از یک دانشجوی کارشناسی مرا عمیقا تحت تأثیر قرار داد. دانش آموز بسیاری از شکست ها و مصیبت ها و معلمی سخت گیر اما الهام بخش را توصیف کرد. دانش‌آموز نوشت: «مجموعه‌های انسانی که شما بیان کردید، و من در این ایمیل ریخته‌ام، چیزی نیست که هوش مصنوعی بتواند به آن دست یابد یا تجربه کند.

هوش مصنوعی حتی نمی‌تواند این تاثیر را تکرار کند و هرگز هم نخواهد شد."

[بخوانید: ریاضی نمی تواند اینطور ادامه یابد]

اما آیا ارتباط انسانی واقعا توجیه کافی برای این است که چرا کسی خود را وقف ریاضی می کند؟ من مطمئن نیستم که ریاضیدانان ناب مانند جاستین را راضی کند. سؤال عمیق‌تر این است که آیا ریاضیات اساسا یک کار انسانی است، مانند هنر یا ورزش، یا اینکه بیشتر شبیه علم است، یعنی مطالعه حقایق عینی که مستقل از ما وجود دارد.

اگر حقایق ریاضی خارج از ذهن انسان وجود داشته باشد و در انتظار کشف توسط هر هوشی قدرتمندی باشد که بتواند آنها را دنبال کند، پس دستاوردهای هوش مصنوعی مطمئنا چیزی برای خوشحالی است. چرا باید مهم باشد که چه کسی یا چه چیزی اکتشافات را انجام می دهد؟ اما اگر ریاضیات یک تلاش خلاقانه انسانی باشد - راهی برای به کارگیری نبوغ ما و به اشتراک گذاشتن آن تجربیات با افراد دیگر - ممکن است وقتی ماشین‌ها ما را پشت سر بگذارند و ما را پشت سر بگذارند، چیزی بسیار ارزشمند از بین برود.

جاستین اخیرا نوشته است: «اگرچه قلب من می‌خواهد ریاضیات مانند یک ورزش المپیک باشد، اما می‌دانم که این یک علم است. او خود را در میان این تصورات متضاد از موضوعی که ما هر دو دوست داریم می بیند. هوش مصنوعی این دو چیز را به شیوه ای ناخوشایند از هم جدا می کند و ما را وادار می کند در آینه به خودمان نگاه کنیم.

شاید سخت ترین قسمت این باشد که هر دو مفهوم ریاضی می توانند درست باشند. حقایق ریاضی ممکن است خارج از ما وجود داشته باشند، اما جستجوی آنها همیشه ما را به اعماق درون خودمان برده است تا بهترین چیزی را که ذهنمان می تواند جمع آوری کند، پیدا کنیم. تا به حال کشف و لذت کشف دست به دست هم می داد. ناگهان هوش مصنوعی آنها را از هم جدا می کند.

به همین دلیل است که ماه‌ها خوابم را از دست داده‌ام و جاستین هنوز در شیشه‌اش را باز نکرده است. هیچ کدام از ما نمی دانیم که بعدا چه می شود. آیا زمانی دوباره برای کنیاک وجود خواهد داشت؟