ساختن هر عدد صحیح با چهار 2 (2025)

یک پازل ریاضی زیبا وجود دارد که می تواند برای افراد در سطوح بسیار متفاوت جالب باشد:

برخی از نمونه ها را می توان توسط بچه های دبستانی انجام داد:

در مدرسه راهنمایی، بچه ها در مورد شارع ها، فاکتوریل ها و غیره یاد می گیرند که دامنه را به طور قابل توجهی گسترش می دهد:

سپس ترفندها می آیند. به عنوان مثال، عدد 22 (بیست و دو) را می توان به عنوان استفاده معتبر از دو 2 و غیره مشاهده کرد. بنابراین می توانیم داشته باشیم:

رسیدن به 7 بسیار دشوار است، اما اگر به ابزارهای ریاضی بیشتری مانند تابع گاما اجازه دهید، آسان می‌شود:

هرچه افراد مهارت ریاضی بیشتری داشته باشند، اعداد بیشتری می توانند بسازند. این تاپیک را برای چند ترکیب سرگرم کننده با استفاده از انتگرال، کسر تکراری و عملگرهای ترکیبی ببینید. یکی از مثال های مورد علاقه من شامل اعداد مختلط است:

بنابراین سرگرمی حتی پس از فارغ التحصیلی از دانشگاه تمام نمی شود! در واقع، به نظر می رسد این یک سرگرمی مورد علاقه ریاضیدانان در دهه 1920 بوده است. تا اینکه پل دیراک با یافتن یک راه حل کلی برای هر عدد آن را برای همه خراب کرد.

تنها چیزی که در حال حاضر باقی مانده است چند لگاریتم پایه-2 است:

فقط یک چروک کوچک وجود دارد: از سه نمونه از رقم 2 استفاده می کند نه چهار. با این حال، این به راحتی قابل اصلاح است. از 2=\sqrt{2+2}، می‌توانیم هر رقمی را با آن جایگزین کنیم و دقیقا چهار رقم را به دست آوریم:

ممکن است کسی ادعا کند که این تقلب است، اما به نظر می رسد که مطابق با قوانین پازل است! توجه داشته باشید که موجودیت n در هیچ کجا ظاهر نمی شود - این فقط یک کمک برای شمارش تعداد ریشه های مربع تکرار شده است. به عنوان مثال، روش دیگری برای بیان 7 این است:

دقیقا چهار 2 وجود دارد و این فقط از عملیات ریاضی منطقی و عنصری برای انجام محاسبات استفاده می کند. واضح است که هر عددی را می توان اینگونه بیان کرد. تنها چالش ترسیم درست تمام آن ریشه های مربع است!

من در مورد این داستان در کتاب گراهام فارملو به نام عجیب ترین مرد: زندگی پنهان پل دیراک، نابغه کوانتومی خوانده ام. من تا الان از این کتاب لذت می برم.