جالب ترین اکتشافات ریاضی در 722 مقاله جدید OpenAI

دریچه های ریاضیات هوش مصنوعی باز شده است. در 7 اکتبر، OpenAI 722 مقاله ریاضی را با استفاده از یک مدل هوش مصنوعی برای بررسی طیف شگفت انگیزی از موضوعات، از رمز و رازهای قدیمی ریاضی تا پیشرفت های کوچک در کنجکاوی هایی که به ندرت در نظر گرفته می شوند، منتشر کرد.

البته، هنوز زمانی برای ریاضیدانان وجود نداشته است که همه این نتایج را بررسی کنند، چه رسد به بررسی واقعی آنها: برخی از مقالات صدها صفحه طولانی، متراکم با محاسبات پیچیده هستند. بسیاری از آنها رسمی نشده اند - به مراحلی کاهش می یابد که می تواند توسط رایانه بررسی شود - به این معنی که اطمینان کمی از دقیق بودن آنها وجود دارد. سه مورد قبلا پس گرفته شده است. با این وجود، حتی یک شانه اولیه از میان انبوه کاغذها، برخی از کاغذها را پیدا می کند که احتمالا پاشیده می شوند.

بسیاری از مقالات مربوط به مسائل هزاره، مجموعه ای از هفت مسئله ریاضی به طور کلی به عنوان یکی از مهم ترین و چالش برانگیز در این زمینه در نظر گرفته شده است. حل هر یک از این مسائل با یک جایزه 1 میلیون دلاری از موسسه ریاضیات Clay همراه است. از زمان شروع آن در سال 2000، تنها یکی از آنها حل شده است، اگرچه ریاضیدانان در حال حاضر در حال بررسی ادعای اخیر OpenAI هستند مبنی بر اینکه یکی از مدل های آن مدل دیگری را حل کرده است، مربوط به معادلات ناویر-استوکس دینامیک سیالات.

اکنون، این شرکت فرضیه ریمان را هدف قرار داده است، یک قانون اثبات نشده در مورد توزیع اعداد اول که در صورت اثبات، نقشه ای از نحوه پخش اعداد اول در سراسر خط اعداد ارائه می دهد. OpenAI ادعا نمی کند که خود فرضیه ریمان را ثابت کرده است، بلکه یک تغییر به نام فرضیه شبه ریمان است که به این می پردازد که اعداد اول چقدر می توانند از موقعیت مورد انتظارشان فاصله داشته باشند. این سخت گیری کمتر از فرضیه اصلی است، اما اگر نتیجه ثابت شود، می تواند بزرگترین گام به سوی یک راه حل در سال های اخیر باشد.

دو مشکل دیگر هزاره در مقالات ذکر شده است: حدس توس و سوئینینگتون-دایر، و حدس هاج. مشابه فرضیه ریمان، مقالات مربوط به هر دوی این مسائل ادعا می‌کنند که نسخه‌های ساده‌تر و جزئی‌تری از حدس‌ها را اثبات می‌کنند که می‌تواند به ریاضیدانان در مسیر رسیدن به راه‌حل‌های کامل کمک کند.

یکی دیگر از نتایج بالقوه عمده مربوط به مسئله ای به نام حدس کاکیا است که در مورد شکلی است که توسط یک سوزن چرخان ردیابی می شود. در سال 2025، نتز کاتز، ریاضیدان از دانشگاه رایس در تگزاس، مقاله ای را که ادعا می کرد این معما را در سه بعدی حل می کند «شاید بزرگترین پیشرفت در ریاضیات قرن حاضر» نامید. یکی از مقالات OpenAI مدعی است که راه حل را به چهار بعد گسترش می دهد، که می تواند یک پیشرفت لرزه ای مشابه باشد.

مقالات دیگر پیشرفت های جزئی در قدرت الگوریتمی ارائه می دهند. یکی ادعا می کند که ضرب اعداد صحیح در تئوری می تواند 2^(-182) سریعتر از آنچه محققان قبلا تصور می کردند انجام شود: اگر یک ضرب در حال حاضر یک میلی ثانیه طول بکشد، آنگاه بهبود کمی کمتر از 1 تقسیم بر 14 میلیون میلیارد میلیارد میلیارد برابر سن جهان است. به عبارت دیگر، پیشرفت بسیار کمی است.

سایر پیشرفت‌های سرعت، مانند یکی در انجام تبدیل فوریه - شکستن شکل موج به فرکانس‌های تشکیل‌دهنده آن - کمی قابل توجه‌تر هستند، اما همچنان حداکثر تمایل به حاشیه دارند. با این حال، مقالات نشان می دهد که امکان بهبود وجود دارد.

همه مشکلاتی که در مقالات OpenAI حل شده اند کاملا فنی نیستند. به عنوان مثال، یکی در مورد مشکل رنگ آمیزی نقاط منفرد در یک صفحه است به طوری که هیچ دو نقطه مجاور هم رنگ نباشند. ما قبلا می دانستیم که این کار به پنج تا هفت رنگ مختلف نیاز دارد و به نظر می رسد این کار جدید احتمال پنج تایی بودن آن را از بین می برد.

نکته پایانی این است که با این حجم عظیم از تحقیقات ریاضی که همگی به یکباره کاهش می‌یابند، ممکن است سال‌ها طول بکشد تا ریاضیدانان کار مدل هوش مصنوعی را بررسی کنند و درک اهمیت آن، اگر مورد بررسی دقیق قرار گیرد، بسیار بیشتر طول می‌کشد. و این با فرض این است که این تخلیه یک چیز یکبار مصرف است، که دور از یک فرض مطمئن است. اگر ریاضیات هوش مصنوعی با این سرعت ادامه پیدا کند، می تواند یک نعمت واقعی یا یک مشکل واقعی برای رشته ریاضیات به عنوان یک کل باشد، و هیچ راهی برای پیش بینی وجود ندارد تا زمانی که کار تایید شود.